کاناد
اثر گروهی از پژوهشگران
نوشته‌های مرتبط
برگردان : آذر اصغریاندهکردی
چکیده
نویسندگان قصد دارند مفاهیم ریاضی و مؤلفه های فرهنگی افراد بومی آمریکا را با آنچه تعلیم میدهند درهم آمیزند و مایلند بدانند که چگونه میتوان ریاضی را بطور فرهنگی و از طریق آموزش مطالعات بومیان آمریکایی و کلاس‌های آموزش میانفرهنگی بررسی کرد یا این که چگونه میتوان مؤلفههای فرهنگی را در آموزش ریاضی سطوح ابتدایی گنجاند و این که چگونه نمونههای خاصی از فرهنگهای محلی میتوانند با آموزش و یادگیری ریاضی همگام شوند. پیشرفتهای فناوری روند انتقال نظرات را به آموزگاران مشغول به کار و آموزگاران آینده از طریق شبکه‌ای به نام مرکزریاضی، ایجاد تارنمای منبع ریاضی بومی و یک دورۀ ریاضی آنلاین به همراه کتب درسی چاپ شدۀ داخلی، امکان پذیر ساخت. این مقاله زمینه‌ای برای کار نویسندگان فراهم آورد که یک برنامۀ جمعی چند شاخه‌ای را توصیف کنند و از حکایت‌های فردی جهت به تصویر کشیدن یافته‌هایشان در ترکیب ریاضی و فرهنگ بهره بجویند.
بخش نخست: زمینۀ فعالیت ما
چهار نویسندۀ این مقاله اعضای هیأت علمی دانشگاه رجینای ساسکاچوان کانادا هستند. کارن آرناسون به تدریس میانفرهنگی و آموزش آموزگاران بومیان آمریکا برای برنامۀ آموزش بومیان ساسکاچوان میپردازد. ماهاری ماییرز به تدریس آموزش ریاضی و تکنولوژی کادر آموزشی و جودیت مک دونالد و هارلی وستون به تدریس ریاضی در واحد ریاضیات و آمار دانشکدۀ علوم مشغولند. در حال حاضر ما همه بطور جمعی روی یک پروژۀ چند شاخه‌ای کار میکنیم تا ریاضی را در بافت فرهنگی بررسی کنیم. کارل بر انجام همکاریهای گوناگون مردمان بومی (ملل نخستین، دورگهها و اینوویتها) با آموزگاران آینده متمرکز است تا دادههای فرهنگی را در تدریسشان بگنجانند. در این زمینه، وی پژوهش‌هایی را در حوزۀ ریاضیات بومی انجام داده است. ماییرز در دورانی که به تدریس روششناسی ریاضی به آموزگاران آیندۀ دورۀ پیشدبستانی تا پایۀ هشتم مشغول بود، دریافت که ارایۀ نمونههای معتبرِ برگرفته از نگرش تاریخی/ فرهنگی یا دخیل کردن مؤلفه‌ای فرهنگی به ریاضی امری چالش برانگیز است. جودیت مک دونالد و هارلی وستون به تدریس ریاضی از طریق آموزش، توسعۀ برنامۀ درسی، تهیۀ متون درسی محلی و برپایی کلاسی آنلاین مشغول بودند. وستون همچنین به ارایۀ خدمات اینترنتی به دانش آموزان، آموزگاران و کاربران ریاضی پرداخت که بطور مشترک میان ریاضیات و آموزشِ آن توسعه یافت.
بخش دوم: پروژه
در سپتامبر سال ۲۰۰۰ معاون دانشگاه رجینا، کاترین هنریچ، هزینهای به یک پروژۀ چندحوزهای تخصیص داد تا ماهیت چند وجهی مقولۀ ادراک را برنمایاند. برای انجام برنامهای به نام «ریاضیات در بافت فرهنگی» ما نیز کمک هزینهای دریافت کردیم. هدف این برنامه ادغام مفاهیم فرهنگی ملل نخستین، دورگهها و اینوویتها در آموزش ریاضیات، در برنامۀ آموزگاران مشغول به کار و آموزگاران آتی بود. ما ازانجام این پروژه سه هدف عمده داشتیم :
۱. دستیابی به منبعی برای بررسی مفاهیم ریاضی در فرهنگ محلی با تأکید بر مردم بومی ساسکاچوان. این بخش عمدتاً شامل جستجوی مفاهیم ریاضی در هنر، بازی، داستان و باورهای فرهنگی بود.
۲. دستیابی به گزیدهای از معماهای داستان‌ها و مثالهای فرهنگ محور که در برگیرندۀ کتابنامۀ جامعی از کتب کودک است و موضوعات فرهنگی و ریاضی را نیز مورد بررسی قرار میدهد.
۳. عرضۀ این مطالب به دانشجویان از طریق گنجاندن آنها در کتابهای ریاضی، در روش‌های مقدماتی آموزش ریاضی، در مطالب میانفرهنگی و درسهای مربوط به بومیان و همچنین عرضۀ آنها به آموزگاران استان از طریق تارنمای مرکز ریاضی.
بخش سوم: حکایت‌های فردی
– روایتِ کارن آرناسون
الف. نقش من به عنوان مربی. بسیاری از دانشآموزان بومی در مواجهه با ریاضی به درکی می‌رسند که پیش از هر چیز از تجربیات گذشته‌شان ناشی شده است. به همین دلیل «می‌خواهم به دانشآموزانم کمک کنم بیاموزند که از طریق یادگیری و استفاده از ریاضی جهان را بخوانند (بفهمند)- به عنوان راهی که بتوانند شروع به نوشتن (تغییر) جهان کنند» در کلاس‌هایی که به تدریس آموزگاران بومی ساسکاچوان دانشگاه رجینا مشغول هستم از ریاضی به عنوان عنصری ویژه و یک برنامۀ درسی غنی یاد میکنم. هدف از آموزشهای میانفرهنگی در برنامۀ درسیECCU 300 آمادهسازی آموزگاران آینده برای درک برنامۀ درسی و ادغام دانش بومی در برنامهریزی آموزشی میباشد. دانشجویانی که در برنامۀ درسی ۱۰۱ INST (برنامۀ پژوهشهای حوزۀ بومیان) ثبت نام کردهاند اطلاعاتی دربارۀ شرکتشان در جامعۀ سنتی و در جامعۀ معاصر در حوزههای ریاضی، علوم و فناوری، تغذیه، ورزش، پزشکی، هنری و دولتی به دست آوردند. هر دوی این برنامههای درسی جنبههای وسیعی از همکاریهای مردم بومی را ارایه میدهند.
ب. نقش من به عنوان یادگیرنده. علاقۀ من به مشارکت بومی در ریاضی موجب پیدایش یک کلاس روخوانی در جهت اخذ مدرک کارشناسی ارشد در برنامۀ آموزشی و تعلیم شد. دکتر ماییرز به من در کشف منابع ریاضی بومی و راهاندازی تارنمایی کمک کرد که می‌توانست در اختیار همۀ آموزگاران قرار گیرد. من همچنین مجموعهای از برنامههای درس ریاضی و منابعی را گلچین کردم که با بررسی خطوط درسی آموزشی ریاضی در ساسکچوان سازماندهی شده بود: حل مسأله، مدیریت و تجزیه/تحلیل دادهها، عدد و محاسبات، هندسه و اندازه گیری. افزون بر آن، من در حال تولید مجموعهای از مواد کمک درسی هستم از جمله بازیهای با نخ، طرحهای روانداز، مثال‌هایی از نقشهای روی بافتنیها ، کتب کودکان و سایر وابسته‌های ریاضی.
ج. نقش بعدی من. در طی کار جمعی به چشمانداز جدیدی از آموزش ریاضی دست یافتم که با آن میتوانم ریاضی را با نگاه متفاوتی «ببینم». اکنون میتوانم دریافتها و مفاهیم ریاضی را در درون داستان‌ها و زندگی روزمرۀ مردم بومی، که هم معاصرند و هم تاریخی، شناسایی کنم. تمام آنچه آموختم شیوههای مربیگری و راهبردهای آموزشی مرا عملی ساخت و نیز مرا به سمت انجام پژوهشم سوق داد. به نظرم، زمانی که مربیان برنامهای را در پیوند با دانشآموزان طراحی می‌کنند گرایشی دوچندان به یادگرفتن را بوجود میآورند. ضمناً، مفاهیم مرتبط برای دانشآموزان بومی میتواند بصورت بالقوه، از فرهنگ صیانت کند، به خود بسندگی هویتی دامن بزند، عزت نفس و موفقیت را تضمین کند و انگیزه را افزایش دهد.
– روایت ماییرز
سالها تصور می‌کردم ریاضی یک اختراع است که در اذهان مردم شکل گرفته است. مردم در سراسر تاریخ با مواد طبیعی موجود در محیط و مفاهیم سر و کار داشتند و ذهنیتی را با ذهنیت دیگر ترکیب می‌کردند. به تدریج این ذهنیتها آزمایش شد، نسخهبرداری شد و بطور انتقادی بررسی و تبدیل به مفاهیم پیچیدۀ ریاضی امروز شد. تمامی دانشهای ریاضی از یک صافی سخت گذشتند تا به شکلهای قابل قبولی درآیند که ما امروزه در دست داریم. کشفیات جدید در ریاضیات همین مسیر را از راه ارزیابی جدی و دقیق می پیماید تا پذیرفته شود. پذیرش نظریههای ریاضی بر مبنای شناخت قطعی و منتشر شدۀ آنها و بر اساس بنیانهای توجیه شدهشان صورت میگیرد.
ریاضیات همچون سایر رشتهها ایستا نبوده، در حال تکوین است و در ارتباط با سایر رشتهها «عضو لاینفکی از پیکرۀ کلی دانش بشری است، یک بخش مهم از فرهنگ بشر است و بنا به منشاء تاریخی و اجتماعیاش به سایر بخشهای دانش بشری گره میخورد. هنگام بررسی ریاضی باید افزون بر پرسشهای درونی و توجیهشان، به پرسشهای حوزههای بیرونی از جمله منشأ تاریخی و بافت اجتماعی ریاضی هم توجه داشته باشیم». محصولات دانش ریاضی و فرآیندهای کسب دانش ریاضی دو حوزۀ متفاوت فلسفه و تحلیل ریاضی (از مطلقگرایی تا عدم قطعیت) را در برمیگیرد. من همیشه فرآیند دانش ریاضی را فعالیتی بسیار مهم میدانم. در این مقاله، مجدداً بر اهمیت پیدایش دانش در بافت اجتماعی/ فرهنگی و تاریخی تأکید میکنم و همواره در برابر آنچه علم ریاضی نامیده میشود سر تعظیم فرود میآورم. آنچه برای من «حقیقتی» انکارناپذیر است، از نظر سایر افرادِ گروه جنبۀ ریاضی ندارد. همچنین برخی از فرآوردههای فرهنگی افرادِ متعلق به دیگر فرهنگها جنبۀ ریاضی دارند اما مثل آنچه به مصنوعات نسبت دادهاند جنبۀ ریاضی نخواهد داشت. در نشستهای گروهی، ما همواره به بحث دربارۀ برچسبهای ریاضی -عناوین ریاضی- میپردازیم؛ فرهنگهای دیگر میتوانند از عناوین متفاوتی برای مفاهیم همسان استفاده کرده باشند.
آیا مباحث جدی در خصوص مطلقگرایی در برابر عدم قطعیت در فلسفۀ ریاضی، همۀ فرهنگها را دربر میگیرد یا تنها از گونهای خاص از جهانبینی ناشی میشود یعنی نگاه هستیشناسانۀ خاص با مجموعهای از نظریههای شناختشناسانه از آن؟ اگر یک گروه فرهنگی جهانبینی متفاوتی داشته باشد (مجموعۀ متفاوتی از نظریههای شناختشناسی) احتمالاً آن گروه نگرشهای ریاضی متفاوت، شیوههای متفاوت تفکر ریاضی، منشاء متفاوت مؤلفههای ریاضی (برای مثال، اعداد، توابع، مجموعهها و غیره) و نیازهای متفاوتی از خلال فرهنگ از به کارگیری ریاضی خواهد داشت.
من و کارن آرنسون در کارِ توسعۀ یک کلاس آموزش ریاضی هستیم که بر ریاضی (برخی جنبههای) فرهنگ و/ یا برخی از جنبههای فرهنگیِ ریاضی تمرکز دارد. شاید بتوان آن کلاس را «کاربرد ریاضی به منظور درک فرهنگ و کاربرد فرهنگ به منظور درک ریاضی» نامید. در این کلاس به شناسایی و کشف ریاضیِ مؤلفههای فرهنگی و بحث دربارۀ موضوعاتی که از ریاضی و فرهنگ نشأت گرفتهاند میپردازیم. این کار ما را به یک برنامۀ درسی استانی متصل می‌کند و منبع چند رسانهای غنیای برای توسعۀ فعالیتهای آتی در ریاضی و فرهنگ فراهم خواهد کرد.
– روایت جودیت مک دونالد و هارلی وستون
هدف اصلی ما یافتن شیوه‌هایی برای دسترسپذیر کردن و جذاب کردن ریاضی در میان طیف وسیعی از مردمان از طریق تمرکز پروژۀ چند حوزهای ما بر باورهای خاص بومیان ساسکچوان و آمریکاست. در این پژوهش ما قصد بررسی دو موضوع را داریم؛ محتوای آموزشی و دادههای متنی که از آن برای طرح مسایل و مثالهای داستان استفاده میکنیم. می‌توانیم نظریاتی را به کار ببندیم که در دو رشتۀ گروه ریاضی و آمار به دانشآموزان در برنامۀ آموزشی مدارس ابتدایی و متوسطه ارایه شد و از طریق شبکۀ مرکز ریاضی در دسترس میباشد. در این رشتهها و همچنین از طریق شبکۀ نامبرده، به آموزگاران مشغول به کار و آموزگاران آینده مفاهیم ریاضی مرتبط با آموزششان ارایه شده است. برخی از این مفاهیم شیوه‌هایی که آموزگاران به دانش آموزان درس میدهند را تحت تأثیر قرار میدهد و فعالیتها و مثال‌هایی برای استفاده در کلاس در اختیار آنها قرار میدهد. این دو درس در جزوۀ درسی داخلی گنجانده خواهند شد و ما به توسعه و بازبینی آنها ادامه می‌دهیم. یکی از این دروس اخیراً از سوی چندین کالج منطقه‌ای، از سوی کالج اندیان فردریت کالج و به صورت آنلاین ارایه شده است. امیدواریم از طریق این پروژۀ میانحوزهای بتوانیم مفاهیم ریاضی و متنهایی را توسعه دهیم که شامل برخی جنبههای فرهنگی، تاریخی یا تجربۀ ملل نخستین کانادا به شیوه‌ای مناسب و معنادار باشد و آموزگاران استانمان بتوانند آن را به دانشآموزانشان آموزش دهند.
در زیر به تشریح سه روش گزینش شدهمان میپردازیم.
نخست این که یکی از دروس دارای بخشی از نظامهای حساب و شمارش میباشد، بنا داریم مطالبی را در نظام شمارش وارد کنیم که توسط بومیان آمریکایی تکامل یافته‌اند. برای مثال، در چهارچوب حساب پایه، بنا را بر نظام شمارگان اقوام مایان میگذاریم که مبنایش بیستگانی بوده است. در بخش تاریخ، به معرفی نوعی چرتکه که توسط اقوام اینکایی استفاده میشد تا اعداد را نشان دهند میپردازیم و سپس به تشریح تنوع و گوناگونی که در شکلگیری واژگان مربوط به اعداد در میان زبان ملل نخستین وجود داشت، خواهیم رسید.
[روش] دوم این است که در بخش احتمالات یکی از دروسمان در جزوه های قبلی، نمونه‌هایی رایج از بازیهای شانسی را که با استفاده از کارت، تاس و سکه انجام میشد ارایه میکنیم. در جزوۀ درسی پیشنهادی مایلییم شکل تطبیق یافتۀ مثال زیر را که از کتاب «بازیهای بومیان آمریکای شمالی» گرفته شده است، بگنجانیم:
پاکاسه کیمکا
این یکی از بازیهای قوم کری در منطقۀ کوکسبی استان ساسکاچوان است. این بازی شامل یک مجموعۀ هشت تایی از مهرههای استخوانی کوچک است، چهار تا به شکل الماس و چهار تا به شکل قلاب و یک کاسه یا بشقاب چوبی که قطر تقریبی آن ۸۱.۲ اینچ باشد. هر تکه استخوان طولی معادل ۳.۴ اینچ دارد. هر یک از این اشیا دارای دو رنگ سیاه و سفید در دو روی خود هستند. این بازی را میتوان تک نفره یا گروهی انجام داد. تکه‌های استخوان داخل کاسه قرار داده می‌شوند و با پایین آوردن کاسه با دو دست پرتاب می‌شوند. سپس شمارش طبق اصول زیر آغاز میشود:
تمام سفید : ۱۰۰ امتیاز
تمام سیاه : ۸۰ امتیاز
هفت روی سفید و یک روی سیاه : ۳۰ امتیاز
رویۀ سفید همۀ مهرههای قلابی و یک مهرۀ الماسی: ۱۰ امتیاز
رویۀ سیاه همۀ مهرههای قلابی یک مهرۀ الماسی: ۸ امتیاز
رویۀ سفید چهار مهرۀ الماسی و یک مهرۀ قلابی : ۶ امتیاز
رویۀ سیاه چهار مهرۀ الماسی و یک مهرۀ قلابی : ۴ امتیاز
هر نتیجۀ دیگر: ۰ امتیاز
پرسشها هم بدین قرارند:
الف) احتمال به دست آمدن ۱۰۰ امتیاز در یک پرتاب را پیدا کنید.
ب) احتمال به دست آمدن ۱۰ امتیاز را در یک پرتاب پیدا کنید.
ج) احتمال آماری این بازی را پیدا کنید.
[در روش] سوم، برای تشریح حسابِ مدلی از نسبت و تناسب و برنامهریزی خطی مهره‌ها استفاده کردیم. ملل نخستین این منطقه لباس‌ها، کیف‌ها، ظروف، تیردان و دیگر ابزارشان را تزیین می‌کردند. مروارید دوزی نه تنها جنبۀ تزیینی بلکه جنبۀ نمادین و معنوی هم داشت. برای مثال، رنگ‌ها یا شکلهای خاص مفاهیم نمادین دارند و البته مرواریددوزی میتواند مفهومی شخصی هم داشته باشد. بسیاری از الگوهایی که امروزه می‌بینیم، مبتنی بر طراحی‌های پَرکاری شده است که پیش از آن که بازرگانان اروپایی مهرههای شیشه‌ای وارد کنند، به کار میرفته است.
Y Y Y B B B R R R Y Y Y B B B R R R
W # # W # # W W W # # W # # W W W #
# # # # # # # W # # # # # # # W # #
# # # # # # # W # # # # # # # W # #
W # # R # # W W W # # R # # W W W #
# # # # # # # W # # # # # # # W # #
# # # # # # # W # # # # # # # W # #
W # # W # # W W W # # W # # W W W #
Y Y Y B B B R R R Y Y Y B B B R R R
پرسشها
۱. ( حساب مدولی) فلورا یک دستبند مهرهای را در الگوی بالا طراحی کرد. الگوی گل هر هشت مهره یک بار تکرار میشد. الگوی حاشیه هر نُه مهره یکبار تکرار میشد.
الف. اگر فلورا می‌خواست طول دستبند بین ۶۰ و ۱۰۰ مهره باشد تا متناسب با مچ دستش باشد، چند مهره بایستی بطور طولی قرار می‌داد تا دستبند در نقطه‌‌ای به پایان برسد که هر دو الگو کامل شده باشند؟
ب. چند بار در دستبند مرکز قرمز گل به موازات مهرۀ قرمز در حاشیه قرار می‌گرفت؟
ج. دستبندی بسازید که یک الگوی میانه و یک الگوی حاشیه‌ای داشته باشد و در طولهای متفاوت تکرار شوند. مشخص کنید چند مهره لازم است تا طرحی متناسب به دست آید.
۲. ( نسبت و تناسب) فلورا دستبندی مهرهای در الگوی بالا درست کرد. در مسألۀ اول او مشخص کرد که دستبند باید ۷۲ مهره داشته باشد. الگوی گُل هر هشت مهره یکبار تکرار میشد. الگوی حاشیه هر نُه مهره یکبارتکرار میشد. هر الگوی گل نیاز به یک مهرۀ قرمز، ۴۰ مهرۀ فیروزه‌ای و پانزده مهرۀ سفید داشت. هر الگوی حاشیه سه مهرۀ زرد، سه مهرۀ آبی و سه مهرۀ قرمز داشت. برای درست کردن دستبند به چند مهره از هر رنگ نیاز است؟
۳. ( برنامهریزی خطی) فلورا دستبند و گوشواره‌های مهرهای درست کرد. هر کدام از دستبندها به قیمت شش دلار و هر جفت گوشواره به قیمت چهار دلار فروخته شد. هر دستبند به ۴۰۰ مهرۀ آبی و ۸۰ مهرۀ سفید نیاز دارد. هر جفت گوشواره به ۱۰۰ مهرۀ آبی و ۸۰ مهرۀ سفید نیاز دارد. فلورا ۶۰۰۰ مهرۀ آبی و ۲۴۰۰ مهرۀ سفید دارد. چند دستبند و چند جفت گوشواره باید درست کند تا بیشترین درآمد را از مهره‌ها به دست آورد؟
بخش چهارم: نتیجه گیری
نتایج انجام این پروژه بیش از آنچه انتظار داشتیم رضایت بخش بود. ما با اطلاعات دانشگاهی متفاوتی گرد هم آمدیم و به شیوههای متفاوتی بر دانش خود افزودیم. موضوع این پروژه ما را به هم پیوند داد، در حالی که نتایج به دست آمده را با رشتۀ خود گره زدیم، دیدگاههایمان را به شیوههای متفاوتی عملی ساختیم و با این برهم‌کنش‌ها خودمان را پرورش دادیم.
References
– Ernest, P. (1991). The Philosophy of Mathematics Education. New York: The Falmer Press.
– Gilliland, H. (1988). Teaching the Native American. Iowa: Kendall/Hunt Publishing Company.
– Gutstein, E. (2001). Math, maps, and misrepresentation. Rethinking Schools, 16(3), 6-7.
– Stewart C. (1975). Games of the North American Indians. New York: Dover Publications Inc.
این مطلب متعلق به ویژه نامه گذری بر فرهنگ و تاریخ افق های دور است
http://anthropologyandculture.com/fa/%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85-%D8%A7%D8%AC%D8%AA%D9%85%D8%A7%D8%B9%DB%8C/1903-%D8%A7%D9%86%D8%AA%D8%B4%D8%A7%D8%B1-%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87-%D9%86%D8%A7%D9%85%D9%87-%C2%AB%DA%AF%D8%B0%D8%B1%DB%8C-%D8%A8%D8%B1-%D8%AA%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AE-%D9%88-%D9%81%D8%B1%D9%87%D9%86%DA%AF-%D8%A7%D9%81%D9%82%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C-%D8%AF%D9%88%D8%B1%C2%BB.html