فلسفه گوتلب فرگه

تألیف و ترجمه : علیرضا محمدی

زندگی نامه و مقدمه

جزئیات شناخته شده وجه شخصی زندگی فرگه کم هستند۱. فردریش لودویگ گوتلب فرگه[۱] در ۸ نوامبر ۱۸۴۸ در ویسمار[۲] شهری در پومرانیا[۳] بدنیا آمد. پدرش، کارل الکساندر (۱۸۶۶-۱۸۰۹)، یک متالّهه‌ی نسبتاً مشهور، به همراه مادرش آگوست (متوفّی ۱۸۷۸) یک مدرسه‌ی دخترانه را در آنجا باز کردند. شناخت ما از بقیّه‌ی زندگی شخصی فرگه ناچیز است. او با مارگات لیزبرگ در ۱۸۸۷ ازدواج کرد. آنها هفت فرزند داشتند که همه‌ی آنها در سنین بسیار پایین فوت کردند. فرگه، کودکی به نام آلفرد را پذیرفت و او را پرورش داد و بزرگ کرد۲. آلف?%B!د، که مهندس شده بود، در۱۹۴۵ در جریان جنگ جهانی دوم درگذشت۳. فرگه نیز در ۲۶ژولای ۱۹۲۵ در سن هفتاد و هفت سالگی در گذشت.

ما می‌توانیم تا حدود بیشتری راجع به زندگی فکری او بگوییم. فرگه خانه را در سن بیست سالگی جهت ورود به دانشگاه در ینا[۴] ترک گفت. او برای دو سال در ینا ریاضیات خواند و سپس برای بیشتر از دو سال در گوتینگن[۵] این کار را کرد، جایی که او در دسامبر ۱۸۷۳ دکتری خود را با نظارت ارنست شرینگ[۶] در هندسه دریافت کرد. هر چند ریاضیات به وضوح مطالعه‌ی ابتدایی او بود، دوره‌هایی از دروس فیزیک و شیمی، و بسیار جالب برای ما، فلسفه را گذراند. در ینا، او در دوره‌ی درس فلسفه‌ی انتقادی کانت کونوفیشر[۷] شرکت می‌کرد، و در اولین ترم درسی در گوتینگن، دوره‌ی درسی فلسفه‌ی مذهب هرمان لوتز[۸] را گذراند. تأثیر و اهمیت کانت در سراسر کارفرگه مشخص است.

فرگه بعد از کامل کردن تئوری اعداد مرکب در می‌۱۸۷۴ به عنوان استاد بدون مزد به ینا بازگشت. این موقعیت برای او به وسیله‌ی ریاضی‌دانی بنام ارنست اَبَهِ[۹] فراهم شده بود که فرشته‌ی نجات او در ینا از ورود او به دانشگاه تا زمانی که به عنوان استاد افتخاری بود، محسوب می‌شود. اَبَهِ مؤسسه‌ی کارل زِییس[۱۰] را اداره می‌کرد که تقریباً نیمی از همه‌ی فواید لنز زییس و کارخانه دوربین را (که ابه به زییس جهت تأسیس آن کمک کرد) دریافت می‌کرد. استادی افتخاری بدون حقوق فرگه در ینا ممکن بود زیرا او یک مستمری از مؤسسه‌ی زییس دریافت می‌کرد.

فرگه در ینا ریاضیات درس می‌داد و اولین اثر منتشر شده‌اش، به طور عمده مرور کتابهای اصول ریاضیات بود. در ۱۸۷۹، پنج سال بعد از برگشتن به ینا، مفهوم نگاری را منتشر کرد. مورد استقبال واقع نشد. علت این عدم استقبال، نمادگذاری غیر متعارفی، پر زحمت و دردسر ساز بود و دریافت و فهم آن مشکل می‌نمود. هر چند فرگه این را ذکر نکرد و نپذیرفت که با سیستم خودش مقابله کند، پیشرفتهای مشهوری در منطق به وسیله‌ی بول[۱۱] و شرودر[۱۲] که در آن دو منطق تابع- صدقی کلاسیک و منطقی جملات گرامری در یک سیستم ریاضی ساده در هم آمیخته شده بودند.

شرودر در مرور مفهوم نگاری نماد گذاری غیر متعارف [آن را] تمسخر کرد و آن را مانند ایده‌های ژاپنی می‌دانست و اینکه بهتر از جبر بول نیست. شرودر تشخیص نداده بود که فرگه تا کجا را کشف کرده است، و همین طور بسیاری از هم عصرانش۶ [هم این را درنیافتند].

فرگه سه سال برای تبیین و دفاع از مفهوم نگاری خودش به سختی کار کرد، با اینحال چندان موفقیّتی کسب نکرد۷. تقصیر خود فرگه هم نبود، چون او میان اهمیت نمادگذاری خاصش (که خوشبختانه کاملاً کنار گذاشته شده است) و نحو و دلالت شناسی منطقی که آن [نماد گذاری] موردی از آن است تمایزی نگذاشت. البته، آنچه فرگه خلق کرده بود، یک زبان صوری بود که در آن، او منطق صوری مرتبه بالاتر را اصل موضوعی کرد؛ بسیاری قضایا از منطق گزاره‌ها را نتیجه گرفت، منطق مرتبه اول و منطق مرتبه دوم؛ و نسبت نیاکانی[۱۳] را تعریف کرد. مفهوم نگاری یک نقطه‌ی عطف را نشان می‌دهد، نه فقط در تاریخ منطق و، بنابراین، در تاریخ فلسفه بلکه همچنین در تاریخ اندیشه‌ی مدرن، چون یکی از اولین جرقه‌ها در انفجار یک صد ساله در تحقیق در اصول ریاضیات در کاربرد بازنمایی ریاضیات در ساختارهایی غیر از-اعداد و شکل ها- بود.

فرگه به زودی باز این تعهد و التزام دست برداشت و به پروژه‌ی خلاق خود که در مفهوم نگاری اعلام شده بود بازگشت.

ما همه‌ی صدق‌ها را که به توجیه احتیاج دارند به دو بخش تقسیم می‌کنیم، آنهایی که برهانشان می‌تواند به طور خالص منطقی ارایه شود و آنهایی که برهانشان می‌باید بر مبنای واقعیات تجربی بنا گذاشته شود. …. حال با توجه به این سؤال که احکام ریاضی به کدام یک از این دو نوع تعلق دارد، من ابتدا مجبور هستم بفهمم یک نفر تا چه حدی می‌تواند در ریاضیات تنها به واسطه‌ی استنتاج پیش رود.

که فقط به وسیله‌ی قوانین اندیشه که وراء همه‌ی جزئیات هستند مورد حمایت می‌باشند. مسیری که من انتخاب کردم این بود که ابتدا درصدد تحویل کردن مفهوم ترتیبی بودن در یک سری به نتیجه‌ی منطقی باشم، بعد از آن به سوی عدد پیش بروم (۱۸۷۹:۴۸ frege)

فرگه با تدوین مفهوم برهان و نتیجه منطقی و ترتیب در یک زنجیره در مفهوم نگاری، تحقیق خود را با در بحث‌های مفهوم عدد ترتیبی پی گیری کرده، و استراتژی فلسفی خودش را در ۱۸۸۴ در Grundlagen منتشر کرد. برخلاف مفهوم نگاری اش، در Grundlagen تقریباً از نمادهای صوری اجتناب کرده است و مستقیماً با نظرات اصلی رایج درباره‌ی ریاضیات مشغول گشته است. بحث او علیه تجربه گرایان معاصر و نظریه‌های طبیعت گرایان در مورد مفهوم ، عدد، کوبنده است. این فقط مختص به این نظریه‌ها نیست که فرگه باور دارد که اشتباه هستند بلکه روش شناسی جستجوی یک اصل و پایه برای ریاضیات به وسیله‌ی شناسایی کردن مرجع برای کلمات عددی نیز اشتباه است، خواه آنها اشیاء مادی باشند، یا ایده‌های روان شناختی یا شهودهای کانتی. این ارزش نقدی حکم او علیه جستجوی معنای کلمات عددی به صورت مجزا می‌باشند. اعداد، به همراه مجموعه‌ها و ارزش‌های صدق، اشیاء منطقی هستند: معنای (عرفی) آنها به طور کاملاً نزدیکی با متنیده شدن اشیاء پیوند دارد. او این رویکرد را در اصل متن(۱) مشهور خودش تدوین کرده است- که نباید معنای یک کلمه را به صورت مجزّا جستجو کرد بلکه باید در متن به آن نظر انداخت.

برای فرگه، اصول ریاضیاتی را باید در منطق جدیدی که او ابداع کرده بود دریافت، زبانی که برای بیان همه‌ی جملات اولیه ریاضی کافی بود، به طوری که می‌توان دید همه حقایق ریاضی، وقتی توضیح داده شوند، حقایق منطقی خواهند بود.

Grundlagen به طور گسترده ای به عنوان یک نوشته‌ی برجسته به وسیله‌ی یک فیلسوف در اوج قدرتش نگریسته می‌شود: در سال‌های از ۱۸۸۴ در طول انتشار Grundgesetze در ۱۸۹۳ ما فرگه را در او ج خلاقیّتاش می‌بینیم.

هر چند Grundlagen فرگه فارع از نمادسازی کارهای تکنیکی اوست خیلی مورد توجه بیشتر قرار نگرفت و آن مقدار کمی که مورد توجه قرار گرفت. مملو از برداشت نادرست بود. کاملاً روشن نیست چرا چنین اتفاقی افتاد. شاید برای ریاضی‌دانانی که در حوزه‌های مرتبط کار می‌کردند بسیار فلسفی به نظر می‌رسید-او به وسیله‌ی دِدِکایند[۱۴] مورد غفلت قرار گرفت، به طور آشکاری

توسط کانتور[۱۵] مورد انتقاد واقع شد و به وسیله‌ی هیلبرت[۱۶] طرد شد- و برای فلاسفه بسیار تکنیکی

بود. فقط عکس العمل مستقیم هوسرل[۱۷]- فرگه روان شناسی گری اولیه‌ی هوسرل را در یک بازنگری رد کرده بود- یک اثر روشن و فوری بر روی فلاسفه‌ی فعال روزگار او داشت. هوسرل مدت کوتاهی بعد از آن روان شناسی گری خود را ترک گفت، هر چند او به هیچ وجه این سخاوت را در زندگی آینده‌ی خود نداشت که از فرگه در نوشته ای یاد کند و هرگز او را به حساب نیاورد.

آموزش فلسفی خود فرگه و شناخت او از فلاسفه‌ی تاریخی و معاصرش به طور گسترده ای مشکل دار است. وقتی او از برخی از فلاسفه‌ی کلاسیک مثل دکارت[۱۸]، هابز[۱۹] و لایب نیتس[۲۰] نقل قول می‌کند غالباً مجموعه‌ی گزیده‌های عام پسندی که به وسیله‌ی بائومان[۲۱] (۱۸۶۸) از نوشته‌هایی در باب فلسفه‌ی مکان و زمان جمع آوری شده بود، ذکر می‌کند. کانت یک تعداد بسیار زیادی تعلیق و حاشیه و یا نوشت دارد، هر چند به طور عمده مربوط به کاوش بر روی ریاضیات و هندسه بود. کاملاً روشن نیست که فرگه چقدر با کارهای فلاسفه آشنا بود زیرا بحث‌هایی را از کارهای فلاسفه انتخاب میکرد که به طور مستقیم مربوط به مشکلاتی بود که روی آن کار می‌کرد. همان طور که در مورد یک فرد خود آموخته است، به نظر می‌رسد که حفره‌های بزرگی در شناخت فرگه از تاریخ فلسفه وجود دارد؛ این، به علاوه یک تمایل به تفرّد که همراه او بود، گویی نسبت به آنچه بی ربط بود چشم بند داشت، بر انزوای فکری او تأکید کرد.

البته Grundlagen نتوانست نهایت پروژه‌های او را نشان بدهد. فرگه هرگز راضی نشد تا وقتی موضعش را به طور صوری نشان داد و آن سعی ای بود جهت صورت بندی کردن نظریهاش که تغییرات عمده ای برد داستان Grundlagen تحمیل کرد. فرگه قبلاً سعی کرده بود در مفهوم نگاری بدون مفهوم مجموعه نظراتش را بیان کند؛ او مجبور بود که خود را متقاعد کندکه این مفهوم موجد و متعلق به منطق است. در هر صورت با انتشار Grundlagen ، مشیء فرگه واضح بود:

برای تعریف کردن عدد به صورت جزیی و دقیق، او این کار را در اینجا به شیوه‌ی مفهوم نگاری انجام داد. آنچه از دست رفته بود مفهوم مجموعه بود؛ فرگه در این پیروز بود. در طول این مسیر یک تمایز حدّت یافته‌ی معناشناسی فلسفی او منتبح به نظریه‌های پخته ای در فلسفه زبان شد که او به حق برای آنها مشهور شد. ’’درباره‌ی معنا و مرجع‘‘ در سال ۱۸۹۲ منتشر شد و مقالات مشابه در حدود همان زمان نگاشته شد.

قوانین اساسی ریاضی (Grundgestze)[22] در ۱۸۹۳ به وسیله‌ی هرمان پول[۲۳] در ینا منتشر شد. فرگه برای پیدا کردن ناشر برای این کتاب دارای مشکلاتی بوده است، بعد از اینکه برای سایر کارهایش نیز با استقبال کمی مواجه بوده است. پول موافقت کرد که کار او در دو بخش منتشر کند: اگر جلد اول مورد استقبال قرار گرفت، او جلد دوم را نیز منتشر خواهد کرد. متأسفانه جلد اول مورد استقبال واقع نشد و پول از چاپ جلد دوم امتناع کرد، و فرگه حدود ۱۰ سال بعد برای انتشار آن از سرمایه‌ی خودش خرج کرد.

در حالیکه جلد دوم Grundgesetze در سال ۱۹۰۲ به زیر چاپ رفت، راسل تناقض مشهوری را که در اثر فرگه کشف کرده بود به اطلاع رساند. در اینجا شروع اولین نامه [راسل] به فرگه به تاریخ ۱۶ ژوئن ۱۹۰۲ وجود دارد؛

همکار عزیز

من یک سال و نیم است که با قوانین اساسی ریاضی شما آشنا شده ام ولی فقط الآن است که قادر شده ام که زمانی برای مطالعه‌ی کامل نوشته‌های شما اختصاص دهم. من در همه نکات اساسی با شما موافقت دارم، به خصوص در عدم پذیرشتان از هر عنصر روان شناختی در منطق و ارزشی که شما برای یک نماد گذاری مفهومی برای اصول ریاضیات و منطق صوری که در ضمن به سختی می‌توانند متمایز شوند، قایل شده اید. اما سؤالاتی از جزییات، من بحث‌های تمایز ات و تعاریف در نوشته‌های شما می‌یابم که جستجوی آن در نزد سایر منطق دانان عبث باشند. به خصوص در توابع (بخش ۹ از نماد گذاری مفهومی شما) من به طور مستقل به همان نظریات حتی در جزییات رسیده ام. من فقط بر روی یک نکته با مشکل مواجه شده ام.

شما (صفحه‌ی ۱۷) تصدیق کرده اید که یک تابع می‌تواند از عنصر نامحدودی تشکیل شود. این آن چیزی است که من عادت به باور آن دارم، ولی در حال حاضر این نظریه به نظر من مشکوک است زیرا دارای تناقض زیر است: w را محمول بودنی در نظر بگیرید که نمی‌تواند محمول خودش واقع شود . آیا w می‌تواند محمول خودش واقع شود؟ با هر جوابی به نقیض آن می‌رسیم بنابراین ما می‌باید نتیجه بگیریم که w یک محمول نیست. همین طور هیچ مجموعه ای ( به عنوان یک کل) از همه مجموعه‌هایی که، به عنوان کل ها، عضو خودشان نیستند، وجود ندارد. من از این نتیجه می‌گیرم که تحت شرایط معین یک مجموعه‌ی قابل تعریف یک کل را تشکیل نمی‌دهد. (۱۹۸۰-۱۳۰-۱ frege).

از اصل موضوع ۵ او :

که شرایط اینهمانی را برای مجموعه‌ها فراهم می‌کند، فرگه (۱۸۹۳) گزاره‌ی ۹۱ را نتیجه می‌گیرد:

تناقض راسل بی واسطه است، وقتی در این گزاره، خاصیت F این در نظر گرفته شود که عضوی از خودش نمی‌باشد و شیء y مجموعه‌ی همه‌ی مجموعه‌هایی است که عضوهای خودشان نیستند.۸

بر خلاف پئانو[۲۴] که راسل نیز این پارادوکس را با او در میان گذاشته بود، فرگه آن را با صداقت عمیق پذیرفت و کوشش کرد آن را در یک ضمیمه توضیح دهد- ولی سودمند نبود، همان طور که اعتراف کرد او را از این تناقض که از یک اصل موضوعه ای که او همیشه به آن مشکوک بوده پدیده آمده است، عمیقاً شوکه شده. کار زندگی او در چنین اوضاع به هم ریخته ای، انرژی‌های خلّاقه‌ی فرگه را پژمرده کرد. این پارادوکس‌های بنیادی منبعی از محرک فکری عقلانی شد (آن گونه که فرگه خودش در یک نامه ای به راسل گمان کرده بود) و به زودی کار ارنست زملو(۲) و دیگران از موقعیت‌های او پیشی گرفت جلو افتاد. تا زمانی که لودویک و تیگنشتاین جوان در ۱۹۱۱ جهت مطالعه‌ی اصول ریاضیات نزد او آمد، فرگه او را به راسل ارجاع داد. یک جنب و جوش فعالیتی در ۱۹-۱۹۱۸ بود وقتی فرگه کاری در فلسفه‌ی منطق در یک مجله ایده آلیستی منتشر کرد. به نظر می‌رسد آنها اولین بخش‌های کتاب طراحی شده در منطق را ارائه می‌دهند این مقالات در میان تأثیر گذار ترین نوشته‌های قرن بیستم باقی می‌ماند. ولی اصول ریاضیات داستان متفاوتی دارد. ما او را در ابتدای دهه‌ی ۱۹۲۰ می‌یابیم که می‌گوید شک دارد که اساساً آیا مجموعه‌ها وجود دارند یا نه. و او سعی می‌کند بفهمد آیا ریشه‌های ریاضیات باید در هندسه پیدا شوند، یک تغییر کامل از نظریات اولش.

آنچه ما از فرگه امروزه می‌دانیم از طریق تأثیر او بر غول‌های فلسفه‌ی تحلیل مدرن می‌باشد. راسل اولین کسی بود که از کار او در فلسفه‌ی منطقی و زبان آگاه شد. او یک ضمیمه‌ی توصیفی از نظریات فرگه در فلسفه‌ی ریاضیات خودش در سال ۱۹۰۳ می‌آورد. در واقع، بلافاصله پس از آن، به نظر می‌رسد راسل دل مشغول زیادی به کار فرگه در مورد معنا/مرجع داشت، مقاله ای که او آن را ترک گفت، زیرا فکر می‌کرد که مشکلات حل ناشدنی همراه با این نظریه است و همچنین به علت این که او جانشین برای آن در تئوری توصیفاتی داشت. ویتگنشتاین، همچنین به شدت تحت تأثیر نظریات فرگه می‌باشد و بسیاری قسمت‌های رساله اختصاص به آنها یافته است. بالاخره، مارودولف کارناپ[۲۵] را ذکر می‌کنیم که در سخنرانی‌های فرگه در ینا شرکت می‌کرد- او توصیف می‌کرد که چگونه فرگه رو به تخته‌ی کلاس صحبت می‌کرد به طوریکه دانشجویان به سختی صدای

او را می‌شنیدند- و با کتابش معنا و ضرورت[۲۶] به فرگه و سمانتیک صوری جان دوباره ای بخشید.

فرگه در سال ۱۹۱۸ از دانشگاه ینا بازنشسته شد. او به طور فراینده ای در بخش آخر عمرش مشغول سازمان‌های سیاسی دست-راستی شد، و نشریه ای که او در بهار ۱۹۲۴ منتشر کرد جنبه ای از شخصیت او را آشکار می‌کند که خیلی جذّاب نیست.

فلسفه فرگه

علوم منطق و ریاضیات که ارسطو[۲۷] و اقلیدس[۲۸] به عنوان واضعان آنها محسوب می‌شوند در طول دوره‌ی قرون وسطی جدا از هم پنداشته شده اند و مستقل از یکدیگر رشد کرده اند. پس از رنسانس این دو علم در آثار افرادی مانند لایب نیتس[۲۹] به هم نزدیک شدند. ’او برای اولین بار در کتاب حساب عمومی خود از نمادهای شبه ریاضی برای بیان مطالب منطقی بهره بردو به این جهت می‌توان او را پدر منطق جدید دانست‘. (نبوی، ۱۳۸۳، ص ۴) بعد از او رشد منطق در دو مسیر جریان متفاوت رشد کرد که جریان اول توسط جورج بول[۳۰] ریاضی‌دان انگلیسی و جریان دوم توسط اگوستوس دمورگان[۳۱]، ریاضی‌دان انگلیسی و چارلز پیرس[۳۲] فیلسوف دانشمند آمریکایی هدایت می‌شد. جریان اول سعی در به کارگیری روش‌ها و نمادهای جبری در تبیین هرچه دقیق تر استدلال‌های منطق ارسطو داشت. جریان دوم درصدد تبیین منطقی استدلال‌های ریاضی برآمدند و در این راستا به فرمول بندی و نماد گذاری استدلال‌های مبتنی بر نسبت همت گماشتند. این دو جریان متفاوت در اواخر قرن نوزدهم، در تحقیقات و پیگیری‌های ارزشمند گوتلب فرگه فیلسوف و ریاضی‌دان بزرگ آلمانی به جریان واحدی تبدیل شد. ’علاقه فرگه به مبانی ریاضیات و به خصوص تأمل در مفهوم عدد او را با دشواری‌هایی در تعریف آن روبرو کرد که ناچار فرگه را به منطق کشاند و در سال ۱۸۷۹ رساله‌ی کوچکی با عنوان مفهوم نگاری[۳۳] منتشر کرد که تاکنون مهمترین کتابی است که در منطق جدید نوشته شده است. فرگه در این رساله هشتاد و هشت صفحه ای با ارائه نخستین نظام کامل منطق جمله ها، تحلیل جمله به تابع و شناسه به جای موضوع و محمول، نظریه تسویر[۳۴] ، نظام کامل صوری استنتاجی و تعریف منطقی دنباله‌ی ریاضی[۳۵] انقلابی را در منطق پدید آورد‘. (موحد، ۱۳۸۲، ص ۲۲)

فرگه می‌گوید: ’من از ریاضیات آغاز کردم . به عقیده‌ی من امر فوری و فوتی آن بود که برای این علم مبانی بهتری تعبیه شود… نقص منطقی زبان مانع این گونه پژوهشها بود. در کتاب مفهوم نگاشت خود چاره ای برای این نقص می‌جستم. از اینجا بود که از ریاضیات به منطق رسیدم‘. (۱۹۷۹-p253 و P.long and R.white)

تحقیقات فرگه به وسیله‌ی ژوزف پئانو[۳۶] ریاضی‌دان ایتالیایی و دو تن از فلاسفه و ریاضی‌دانان بزرگ انگلیسی برتراندراسل[۳۷] و آلفرد نورث وایتهد[۳۸] ادامه یافت. کتاب اصول ریاضی[۳۹] راسل و وایتهد که طی سالهای ۱۹۱۰ تا ۱۹۱۳ منتشر شد در کنار کتاب مفهوم نگاری فرگه نقش عمده ای در تدوین منطق جدید داشته است. راسل و وایتهد در مقدمه‌ی کتاب خود چنین گفته اند: «در همه‌ی مسایل مربوط به تحلیل منطقی بیش از همه مدیون فرگه هستیم. (P.viii و ۱۹۱۰ و whitehead و Russell) از سال ۱۹۱۰ تاکنون دانشمندان بسیاری در توسعه و تکمیل منطق جدید همت گماشته اند که از آن میان می‌توان به تحقیقات دیوید هیلبرت[۴۰]، کورت گودل[۴۱]، آلفرد تارسکی[۴۲]، آلونزو چرچ[۴۳]، لئون هنکین[۴۴]، ویلارد کواین[۴۵]، آرتور پرایور[۴۶]، یاکوهینتیکا[۴۷]، شائول کریپکی[۴۸] و ویتگنشتاین[۴۹] اشاره کرد. ویتگنشتاین در مقدمه‌ی کتاب تراکتاتوس[۵۰] چنین می‌نویسد: ’تنها بدین اشاره می‌کنم که در انگیزه‌ی بسیاری از اندیشه‌های خود مدیون آثار عظیم فرگه و نوشته‌های دوستم برتراند راسل هستم‘. (P.3 و ۱۹۶۱ و Pars&McGinnes)

پیش از طرح بحث تحویل حساب به منطق به وسیله‌ی فرگه، طبیعت مباحث ریاضی از طرف دو مکتب فلسفی مورد مناقشه و نزاع قرار گرفته بود. در نظر امانوئل کانت[۵۱] معرفت ما به ریاضیات و هندسه بر اساس شهود استوار است. او در نقد عقل محض، به دفاع از این نظریه پرداخته است که حقایق ریاضی، هم ترکیبی و هم پیشینی اند؛ یعنی در عین حال که به واقع معرفت بخش و باعث افزایش دایره‌ی آگاهی انسان هستند، مقدم بر تجربه و از آن بی نیاز هستند. از سوی دیگر، جان استوارت میل[۵۲] معتقد بود که حقایق ریاضی پسینی هستند؛ یعنی با تجربه شناخته می‌شوند. او در کتابش ‘یک نظام منطقی’[۵۳] به بحث و دفاع از این نظریه پرداخته است که حقایق ریاضی، تعمیم یافته‌ها و نتایج تجربی اند که هم کاربردشان و هم مقبولیتشان عام است. طبیعت حقیقت ریاضی، در کانون مباحث فلسفی از جنبه‌های معرفت شناسی قرار داشته است. اهمست چیستی حقایق ریاضی، از این زاویه بود که در مسأله مورد بحث بین فیلسوفان تجربی که معتقد بودند همه معرفت‌ها از تجربه‌ی حسی ناشی می‌شوند و فیلسوفان عقل گرا که اعتقاد داشتند عناصر اصلی و کلی معرفت، از منبعی فرا حسی به دست می‌آید، لازم بود سرنوشت این حقایق هم تعیین شود. فرگه در اینکه حقایق و گزاره‌های ریاضی، پیشینی هستند و به نحو ما تقدم شناخته می‌شوند، با کانت موافق بود و در مقابل میل قرار داشت؛ اما او معتقد بود که حقایق و گزاره‌های علم حساب، تحلیلی اند، نه ترکیبی. این گزاره ها، تفصیل و شرح داشته‌های ذهن هستند و از خارج از آن گزارشی نمی‌دهند. بر خلاف هندسه که او هم مانند کانت بر این باور بود که گزاره‌های آن ترکیبی است و با شهود پسینی شناخته می‌شود. فرگه بیان می‌کرد که علم حساب تحلیلی است و در واقع چیزی بیش از شاخه ای از منطق نیست. هدف دراز مدت فرگه این بود که نشان بدهد می‌توان علم حساب را بدون کمک گرفتن از مفاهیم و اصول خارج از منطق، بیان و عرضه کرد. علم حساب فقط بر آن قوانین کلی استوار است که تمام حوزه‌های معرفتی اعمال می‌شوند و از تأیید تجربی بی نیاز هستند. ’در مفهوم نگاری، افزون بر اینکه منطق گزاره‌ها و منطق محمولات تدوین شده، برخی از کارهای مقدماتی و مهم برای فرو کاستن حساب به منطق نیز صورت گرفته است؛ اما ارائه‌ی کامل طرح و برنامه فرگه، منتظر انتشار مبانی حساب[۵۴] در ۱۸۸۴ بوده است‘. (فیروز جایی- ۱۳۸۲- ص ۱۹)

همانطور که در ابتدا اشاره شد جورج بول نیز تا حدودی این علاقه‌ی فرگه را قبل از او در سال ۱۸۵۴ با انتشار کتاب ’تحقیق درباره‌ی قوانین اندیشه‘[۵۵] پیگیری کرده بود. بول در آن کتاب، منطق را در قالب فرمول‌ها و قواعد دسته بندی کرده بود که با معادلات علم حساب شباهت داشت. برخی از نویسندگان، کتاب مفهوم نگاری فرگه را با اثر بول مقایسه کردند و اثر بول را ترجیح دادند. فرگه بین سالهای ۱۸۷۹ و ۱۸۸۴ به انتشار آثاری پرداخت که به طور عمده پاسخ‌هایی به این گونه نقدها بود او کتاب مبانی حساب را به سبک دیگری نوشت، به طوری که رمزها به نسبت خیلی کم به کار رفته اند و تز منطق گرایی به بیان غیر صوری ارائه شد.

فرگه در طول نُه سال پس از انتشار مبانی حساب، به طور عمده بر روی طرح و برنامه‌ی منطق گراییاش کار کرد؛ اما مقالات منتشر شده ای در طول این دوره بیرون داد که به ویژه مربوط به مشکلاتی درباره‌ی فلسفه‌ی زبان است. سه مقاله در دهه‌ی ۱۸۹۰ منتشر شد که رویکرد فلسفی خود را به منطق که در دو اثر قبلی خود ’مفهوم نگاری‘ و ’مبانی حساب‘ آشکار کرده بود، در این آثار عیان کرد. این مقاله‌ها عبارتند از: ’تابع و مفهوم‘[۵۶] (۱۸۹۱)، ’درباره‌ی معنا و مرجع‘[۵۷] (۱۸۹۲)، و ’درباره‌ی مفهوم و شیء‘[۵۸] (۱۸۹۲). این مقاله امروزه جزء نخستین آثار کلاسیک معنا شناسی به شمار می‌روند. هر چند پروژه‌ی تحویل حساب به منطق با کشف تناقض در اصل پنجم از کتاب اصول مقدماتی قوانین اساسی حساب کل نظام او را متناقض و ناسازگار ساخت او پروژه‌ی استفاده از قواعد ریاضی را در سمانتیک تا آخر عمر حفظ کرد.

فرگه در مقاله‌ی ’تابع ومفهوم‘ در صدد است تا مبانی فلسفی پیشنهادیاش را برای تحلیل قضیه به تابع و متغیر به جای تحلیل آن به موضوع، محمول و نسبت حکمیه ارائه کند. او در مقاله‌ی ’درباره‌ی مفهوم و شیء‘ در پاسخ به نقدی که بنوکری[۵۹] در سلسله مقالات تحت عنوان ’شهود و جزئیات روانی آن‘ بر بعضی از اندیشه‌های فرگه به ویژه تفکیک او بین مفهوم و شیء در مبانی حساب نوشته است، مفهوم و شیء را توضیح می‌دهد و از نظریه‌ی خود دفاع می‌کند. در این مقاله فرگه به بررسی پارادوکسی[۶۰] می‌پردازد که تمایز میان مفهوم وشیء آن را پدید می‌آورد. بحث‌های مفهوم‌های صوری[۶۱] ویتگنشتاین در تراکتاتوس متأثر از همین مقاله است.

در مورد مقاله‌ی ’معنا و مرجع‘ فرگه می‌توان گفت بیشتر کسانی که آن را بررسی کرده اند ’معتقدند که مهمترین کار فرگه در این مقاله کشف وجود سه عنصر علامت[۶۲] (نشانه)‘ معنا[۶۳] و مرجع[۶۴] به جای دو عنصر داّل (نشانه) و مدلول و همچنین تمییز بین معنا و مرجع است. اما وجود سه عنصر دلالت ناشناخته نبوده است و باید گفت که کار مهم فرگه در این مقاله آن است که تمییز بین معنی و مصداق را به نتیجه‌ی منطقی خود رسانده و به این کشف رسیده است که گزاره‌های حاکی از این همانی بر این همانی مرجع حکم می‌کنند و نه بر این همانی معنا و نشانه. نکته‌ی مهم دیگر یافتن مرجع برای جمله هاست. مرجع واژه امر تازه ای نیست اما این رأی که ارزش جمله (صدق یا کذب آن) مرجع جمله است و نکته‌ی تازه ای است که فرگه در اثبات آن کوشیده است. فرگه نظریه خود را درباره‌ی انواع جمله ها، مانند جمله‌های شرطی، تصدیقی، نقل قول مستقیم و غیر مستقیم به کار گرفته و در هر مورد با ذکر مثال‌هایی نشان داده است که معنی و مصداق آن جمله کدام است؛ (بدیعی، منوچهر، ’درباره‌ی معنی و مصداق‘ . فرهنگ، ش ۲) او پیشنهاد کرد که بین مرجع عبارت (شیئی که عبارت به آن اشاره می‌کند، مانند ستاره‌ی زهره که مرجع’ستاره‌ی صبحگاهی‘ است) و معنای آن تفکیک کنیم (’ستاره شامگاهی‘ در معنا غیر از ’ستاره صبحگاهی‘ است؛ هر چند که هر دو، همانگونه که ستاره شناسان کشف کردند، بر زهره دلالت می‌کنند). فرگه این تفکیک را برای حل مشکلی که درباره‌ی طرفین اینهمانی در قضایا پیش آمده بود، پیشنهاد کرده بود. به طور کلی ’می توان دریافت فرگه را به مسایل فلسفی، که شکل دهنده‌ی روش‌های اصلی فلسفه‌ی تحلیلی است به سه دسته تقسیم کرد. اول اینکه فرگه مسایل بنیادی فلسفه را به مسایلی درباره‌ی زبان ترجمه کرد. دوم، توجه فرگه به زبان با این اصل توأم است که جمله توضیح دهنده‌ی اولیه است، به این معنا که توضیح کارکرد همه‌ی بخش‌های کلام باید بر حسب سهم آنها در معنای جمله ای باشد که می‌سازند. و سوم اینکه فرگه می‌گوید که ما نباید چنین توضیحی را با جنبه‌های روان شناختی گویندگان خلط کنیم. بحث ماهیت ارتباط بین زبان و جهان از یک سو و زبان و تفکر از سوی دیگر، نباید با جنبه‌های تجربه‌ی شخصی تبیین شود‘. (اردشیر، ۱۳۸۳، ص ۲۱۹). این سه ایده راهبردی یعنی ضد روان شناسی گری، محوریت زبان و تقدم جمله تأثیر به سزایی بر فیلسوفان تحلیلی و حتی قاره ای[۶۵] از خود به جای گذاشته شود.

از نظر فرگه، منطق قدیمی و سنتی به خاطر توجه به تصورات و تصدیقات ذهنی و همچنین

نفوذ زبان در منطق بیشتر بحثی روان شناسی است و منطق دانان سنتی به جای اینکه به قضایای عینی مستقل از اذهان آدمی و قوانین صدق حاکم بر آن‌ها و چگونگی نتیجه گرفتن قضایای جدید و از قضایای گذشته که همه اینها مستقل از ذهن انسان هستند بپردازند به چگونگی صادق دانستن قضایاو روند اندیشیدن و حکم کردن پرداخته اند. از نظر او روان شناسی سر از ایده آلیسم[۶۶] در می‌آورد، چون هر چیزی به ایده فرو کاسته می‌شود. هرچند تعریف ایده آلیسم بسیار موسع است و خود او را نیز می‌توان به نوعی ایدئالیست به حساب آورد. اما به نظر می‌رسد ایدئالیسمی که فرگه از آن انتقاد می‌کند ایدئالیسمی فردی است و بین الاذهانی نیست، چرا که می‌توان ایده‌هایی مثل گزاره‌های ریاضی را فرض کرد و افرادی را که به آنها اعتقاد دارند را ایدئالیست نامید ولی این ایدئالیسم بین الاذهانی[۶۷] است. اهمیتی که فرگه برای پالایش زبان از طریق پوشاندن قبای ریاضی به تن آن قایل است برای جلوگیری از آغشتگی قضایای منطقی به امیال ذهنی و روانی است. پس با این حساب فرگه در فلسفه‌ی ریاضی یک رئالیست است که به وجود مفاهیم مستقل از ذهن ریاضی قایل است که می‌تواند در تحلیل زبان نیز به کار گرفته شود. یکی از راهکارهایی که او جهت تنقیح زبان پیش می‌گیرد تمایز معنا و مرجع از یکدیگر است که بی شک این مقاله یکی از مهمترین مقالات نگاشته شده در قرن اخیر است. همچنین تحلیل جمله به تابع و شناسه از دیگر کارهای فرگه است که با استعانت از ریاضی و در جهت توضیح جمله انجام می‌گیرد. این کار مسایل دیگری را در کار فرگه درگیر می‌کند. مسایلی مانند مفهوم، محمول، اینهمانی و صدق. پس به طور کلی می‌توان گفت این کار فرگه هستی شناسی[۶۸] و معرفت شناسی[۶۹] جدیدی را پیش روی انسان می‌گذارد. مسایل جدیدی خلق می‌شوند که با زبان موضوع- محمولی خلق نشده بودند و یا مسایلی از بین می‌روند که در زبان موضوع- محمولی در اولویت قرار داشتند. با این نوع تحلیل زبانی فرگه، نسبت انسان با خودش و جهان اطرافش فرق خواهد کرد؛ و نحوه‌ی نگاه به آن جهانی جدید را رقم خواهد زد. قصه‌ی تنقیح زبان و فلسفه‌ی تحلیلی قصه ای طولانی است که از دکارت که وضوح و تمایز[۷۰] را از قصد‌های اصلی تفکر می‌دانست شروع می‌شود و به فرگه می‌رسد که از ابزاری ریاضی با وسواس زیاد قصد یکسره کردن کار زبان با وضوح و تمایز بخشیدن به آن را دارد. تا از کژتابی‌های آن رها شویم از خلق موجودات عجیب و غریب و بی پایه رهایی یابیم. می‌توان به جرأت بیان کرد که اگر با کانت ’گشت معرفتی‘ اتفاق افتاد و امکان علم بررسی شد با فرگه ‘گشت زبانی’اتفاق افتاد وامکان گفتار‘. (میثمی، ۱۳۸۶، ص ۲۷)

زبان از جمله‌هایی تشکیل می‌شود که این جمله‌ها دارای الفاظ، معنا و مدلول‌هایی هستند. همچنین این جمله‌ها می‌توانند اندیشه‌هایی را بیان کنند. ضمن آنکه می‌توان به این جمله‌ها مانند تابع ریاضی که دارای یک تابع و یک، دو یا چند متغیر است نگاه کرد. فرگه در مقالات خود به این امور پرداخته است. ربط و نسبت بین آنها را مشخص کرده است و تعاریفی از هر یک از این اصطلاحات ارائه داده است. برخی اعتقاد دارند که او با این کتاب ’انقلابی در منطق پدید آورد که یکی از نتیجه‌های آن آشکار کردن ناتوانایی‌ها و نقص‌های ذاتی منطق ارسطویی و پایان به سلطه‌ی دو هزار ساله‌ی آن بود‘. (موحد، ۱۳۸۲، ص ۲۲) اما برداشتی دیگر نیز می توان ارائه کرد و آن این است که اساساً با تغییر نگاه منطقی از ارسطو به فرگه ما با یک تغییر پارادایم[۷۱] مواجه هستیم. پارادایم فرگه ای هستومندها، نظریه ها، معرفت شناسی[۷۲] و هستی شناسی[۷۳] جدیدی را تولید می‌کند که با مفاهیم ذکر شده در پارادایم ارسطویی متفاوت است. برای مثال ’در منطق ارسطویی رابطه موضوع و محمول رابطه‌ی تملک یا اندراج است یعنی موضوع مالک محمول یا مندرج در آن و یا از مصادیق محمول است. به عبارت دیگر موضوع در منطق ]ارسطویی[ همان مسند الیه در دستور زبان است و محمول نیز همان مسند است. بنابراین در جمله ’ آلمان‌ها فرانسوی‌ها را شکست دادند‘ موضوع جمله از نظر منطق ارسطویی آلمان‌ها است و اگر همین جمله به صورت مجهول یعنی ’فرانسوی‌ها از آلمان شکست خوردند‘ بیان گردد موضوع جمله ’فرانسوی ها‘ می‌گردد … ولی به نظر فرگه اختلاف منطقی دو حکم در اختلاف بین موضوع و محمول احکام آنها نیست- آنگونه که در منطق ارسطویی تصور می‌شد- بلکه وابسته است به اختلاف نتایج منطقی که از آن دو تصدیق حاصل می‌شود وقتی با تصدیق‌های دیگر ترکیب می‌شوند‘ . (حجتی، ۱۳۷۷، ص ۵۲)

با رویکرد کلی می‌توان تمایز منطق فرگه و ارسطو را در تحلیل جمله به این صورت خلاصه کرد که:

الف) تحلیل موضوع- محمولی در ارسطو متکی به دستور زبان است و جای دادن موضوع‌ها و محمول‌ها در جمله با ساختارهای ذهنی و اعتباری سر و کار دارد و ساختار منطقی متفاوتی به جمله نسبت می دهد.

ب) فرگه به جای این تحلیل موضوع- محمولی از تحلیل تابع- شناسه برای ساختار منطقی جمله‌های استفاده می‌کند. در نظر فرگه تابع ماهیتی اشباع نشده دارد و با قرار گرفتن متغیر درون آن به شکلی کامل می‌گردد که دارای مقدار می‌شود.

در هر حال پروژه‌ی پرداختن به زبان از دیدگاه فلسفی مدت‌ها قبل از فرگه مورد توجه قرار گرفته بود که زبان یک وسیله‌ی ضروری برای تفکر می‌باشد. در دوره‌ی جدید توماس هابز[۷۴] و
جان لاک[۷۵] دو صفت و مشخصه‌ی اصلی مورد استفاده در زبان به همراه تفکر را مورد اشاره
قرار دادند: اول، زبان مورد استفاده قرار می‌گیرد؛ و دوم، به عنوان یک وسیله‌ی مورد نیاز جمعی جهت ارتباط و تفکر و اندیشه‌ی شخصی یک فرد با سایر مردم مورد استفاده قرار می‌گیرد. (Hobbes 1655:192-197)

[۱]- Friedrich Ludwig Gottlob Frege

[۲]- Wismar

[۳]- pomerania

[۴]- Jena

[۵]- Gottinger

[۶]- Ernst schering

[۷]- Kuno Fischer

[۸]- Herman Lotze

[۹]- Ernst Abbe

[۱۰]- Carl Zeiss

[۱۱]- Boole

[۱۲]- Schroder

[۱۳]- ancestral relation

[۱۴]- Dede Kind

[۱۵]- Cantor

[۱۶]- Hilbert

[۱۷]- Husserl

[۱۸]- Descartes

[۱۹]- Hobbes

[۲۰]- leibniTz

[۲۱]- Baumann

[۲۲]- Basic Laws of Arithmetic

[۲۳]- Hermann pohle

[۲۴]- Peano

[۲۵]- Rudlf Carnap1

[۲۶]- Meaning and Necessity

[۲۷]- Aristotle

[۲۸]- Euclead

[۲۹]- Leibnitz

[۳۰]- Boole

[۳۱]- Demorgan

[۳۲]- Pierce

[۳۳]- Concept Notation

[۳۴]- Theory quantification

[۳۵]- Mathematical Seqaence

[۳۶]- Peano

[۳۷]- Russell

[۳۸]- whitehead

[۳۹]- Princopia Methematica

[۴۰]- Hilbert

[۴۱]- Godel

[۴۲]- Tarski

[۴۳]- Church

[۴۴]- Henkin

[۴۵]- Quine

[۴۶]- Prior

[۴۷]- Hintika

[۴۸]- Kripke

[۴۹]- Wittgenstein

[۵۰]- Tractatus

[۵۱]- Kant

[۵۲]- Mill

[۵۳]- A System of Logic

[۵۴]- The Foundations of Arithmetic

[۵۵]- An Investigation of the Laws of Thought

[۵۶]- Function and Concept

[۵۷]- On Sense and Reference

[۵۸]-On Concept and Object

[۵۹]- Benno Kerry

[۶۰]- Paradox

[۶۱]- Formal Concept

[۶۲]- Sign

[۶۳]- Sense

[۶۴]- Reference

[۶۵]- Continental

[۶۶]- Idealism

[۶۷]- Intersubjective

[۶۸]- Ontology

[۶۹]- Epistemobgy

[۷۰]- Distinetion

[۷۱]- Paradigm

[۷۲]- Epistemobgy

[۷۳]- Ontology

[۷۴]- Thomas Hobbes

[۷۵]- John Lock