فلسفه‌ زبان ‌فرگه

فرگه از آغاز بر آن بود ریاضیات را برمبنای محکمی استوار نماید و گمان می‌کرد که حساب را می‌توان به منطق فروکاست. این پروژه لوجی سیسم (Logicism) نام داشت. اما در مدت انجام این کار پی برد که زبان طبیعی و منطق ارسطویی دقت و توانایی لازم برای انجام این کار را ندارند. از این رو تصمیم گرفت که منطق جدیدی بنا کند که با کمک آن بتوان استدلال‌های ریاضی را با دقت تمام صورتبندی و برهان‌ها را از عبارات مبهم پیرایش کرد. انجام این کار مهم و گاه طاقت‌فرسا به یاری زبان دقیق صوری ممکن نیست. فرگه در این راه به ابداع زبان صوری به همراه قاعده‌ و قانون‌های آن نایل آمد. در مقاله‌زیر مبانی مقدماتی اندیشه‌ فرگه در مورد زبان و مفاهیم برخاسته از آن بررسی می‌شود.

تاریخچه‌ علم منطق

علوم ریاضیات و منطق که اقلیدوس(Euclead) و ارسطو(Aristotle) از واضعان آن محسوب می‌شوند، در طول دوره‌ قرون وسطی از هم جدا پنداشته شده‌ و مستقل از یکدیگر رشد کردند. پس از رنسانس این دو علم در آثار افرادی مانند لایب نیتس(Leibnitz) به هم نزدیک شدند. « او برای اولین‌بار در کتاب حساب عمومی خود از نمادهای شبه‌ریاضی برای بیان مطالب منطقی بهره ‌برد و به این جهت می‌توان او را پدر منطق جدید دانست». (نبوی، ۱۳۸۳،ص۴) بعد از او رشد منطق در دو جریان متفاوت رشد کرد که جریان اول توسط دو دانشمند آمریکایی به نام‌های جورج بول(Boole) و چارلز پیرس(pierce) هدایت می‌شد. جریان اول سعی در به کار‌گیری روش‌ها و نمادهای جبری در تبیین هرچه دقیق‌تر استدلال‌های منطق ارسطو داشت. جریان دوم درصدد تبیین منطقی استدلال‌های ریاضی برآمدند و در این راستا به فرمول‌بندی و نمادگذاری استدلال‌های مبتنی بر نسبت همت گماشتند. این دو جریان متفاوت در اواخر قرن نوزدهم، در تحقیقات و پیگیری‌های ارزشمند گوتلب فرگه فیلسوف و ریاضی‌دان بزرگ آلمانی به جریان واحدی تبدیل شد. علاقه‌ فرگه به مبانی ریاضیات و به خصوص تأمل در مفهوم عدد با دشواری‌هایی در تعریف آن روبه رو شد که ناچار فرگه را به منطق کشاند و در سال ۱۸۷۹ رساله‌ کوچکی با عنوان مفهوم‌نگاری (Concept Notation) منتشر کرد که تاکنون مهم‌ترین کتابی است که در منطق جدید نوشته شده است. فرگه در این رساله‌ هشتاد و هشت صفحه‌ای با ارایه‌ نخستین نظام کامل منطق جمله‌‌ها، تحلیل جمله‌ها به تابع و شناسه به جای موضوع و محمول، نظریه‌ تسویر(theory quantification)، نظام کامل صوری استنتاجی و تعریف منطقی دنباله‌ ریاضی (Mathematical sequence) انقلابی را در منطق پدید آورد. (موحد، ۱۳۸۲، ص۲۲) فرگه می‌گوید: «من از ریاضیات آغاز کردم. به عقیده‌ من امر فوری و فوتی آن بود که برای علم مبانی بهتری تعبیه شود… نقص منطقی زبان طبیعی مانع این‌گونه پژوهش‌ها بود. در کتاب مفهوم نگاشت خود چاره‌ای برای این نقص می‌جستم. از اینجا بود که از ریاضیات به منطق رسیدم (p.long and R.white,1979,P233)».

فرگه در طول نه سال پس از انتشار مبانی حساب (The Foundations of Arithmetic)، به طور عمده طرح و برنامه‌ منطق‌گرایی‌اش را بررسی و مقالاتی در این دوره منتشر کرد که به مشکلاتی درباره‌ فلسفه‌ زبان مربوط است. سه مقاله در دهه‌ ۱۸۹۰ منتشر شد که در آنها رویکرد فلسفی خود نسبت به منطق را بیان کرد هرچند که در دو اثر قبلی خود «مفهوم‌نگاری» و «مبانی حساب» نیز به آنها اشاره کرده بود. این مقاله‌ها عبارتند از: «تابع و مفهوم (Function and concept) (1891)»، «درباره‌ معنا و مدلول (On Sense and Reference) (1892) » و «درباره‌ مفهوم و شی (On Concept and Object) (1892)». این مقاله امروزه جزو نخستین آثار کلاسیک معناشناسی به شمار می‌رود. هرچند پروژه‌ تحویل حساب به منطق با کشف تناقض در اصل پنجم از کتاب اصول مقدماتی قوانین اساسی حساب کل نظام او را متناقض و ناسازگار کرد اما او پروژه‌ استفاده از قواعد ریاضی را در سمانتیک تا آخر عمر حفظ کرد. فرگه در مقاله‌ «تابع و مفهوم» درصدد است تا مبانی فلسفی پیشنهادی‌اش را برای تحلیل قضیه به تابع و متغیر به جای تحلیل آن به موضوع، محمول و نسبت حکمیه را ارایه کند. او در مقاله‌« درباره‌ مفهوم و شیء» در پاسخ به نقدی که بنو کری (Benno Kerry) در سلسله مقالات تحت عنوان «شهود و جزییات روانی آن» بر بعضی از اندیشه‌های فرگه به ویژه تفکیک او بین مفهوم و شیء در مبانی حساب نوشته است، مفهوم و شیء را توضیح می‌دهد و از نظریه‌ خود دفاع می‌کند. در این مقاله فرگه به بررسی پارادوکس (Paradox) می‌پردازد که تمایز میان مفهوم و شیء آن را پدید می‌آورد. بحث مفهوم‌های صوری(Formal concept) ویتگنشتاین در تراکتاتوس متأثر از همین مقاله است.

اهمیت «معنا و مدلول»

در مورد مقاله‌ «معنا و مدلول» فرگه می‌توان گفت بیشتر کسانی که آن را بررسی کرده‌اند معتقدند که برجسته‌ترین کار فرگه در این مقاله کشف وجود سه عنصر علامت (Sign)، معنا (Sense) و مدلول (Reference) به جای دو عنصر دال (نشانه) و مدلول و همچنین تمییز بین معنا و مدلول است اما وجود سه عنصر دلالت، ناشناخته نبوده است و باید گفت که کار مهم فرگه در این مقاله آن است که تمییز بین معنی و مصداق را به نتیجه منطقی خود رسانده و به این کشف رسیده که گزاره‌های حاکی از این همانی بر این همانی مدلول حکم می‌کنند و نه بر این همانی معنا و نشانه. نکته‌ مهم دیگر یافتن مدلول برای جمله‌هاست. مدلول واژه، امر تازه‌ای نیست اما این رأی که ارزش جمله (صدق یا کذب آن) مدلول جمله‌هاست نکته‌ تازه‌ای است که فرگه در اثبات آن کوشیده است. «فرگه نظریه‌ خود را درباره‌ انواع جمله‌ها، مانند جمله‌های شرطی، تصدیقی، نقل قول مستقیم و غیرمستقیم، کار گرفته و در هر مورد با ذکر مثال‌هایی نشان داده است که معنی و مصداق آن جمله کدام است.» (بدیعی، منوچهر، «درباره‌ معنی و مصداق، فرهنگ ش ۲). او پیشنهاد کرد که بین مدلول عبارت (شیئی که عبارت به آن اشاره می‌کند، مانند ستاره‌ زهره که مدلول «ستاره‌ صبحگاهی» است) و معنای آن تفکیک کنیم («ستاره شامگاهی» در معنا غیر از «ستاره صبحگاهی» است؛ هرچند که هر دو، همان‌گونه که ستاره‌شناسان کشف کردند، بر زهره دلالت می‌کنند) فرگه این تفکیک را برای حل مشکلی که درباره‌ دو طرف اینهمانی در قضایا پیش آمده بود، پیشنهاد کرده بود. به طور کلی «می‌توان دریافت فرگه از مسایل فلسفی که شکل‌دهنده‌ روش‌های اصلی فلسفه‌ تحلیلی است را به سه دسته تقسیم کرد. اول اینکه فرگه مسایل بنیادی فلسفه را به مسایلی درباره‌ زبان ترجمه کرد. دوم توجه فرگه به زبان با این اصل توأم است که جمله توضیح‌دهنده‌ اولیه است، به این معنا که توضیح کارکرد همه‌ بخش‌های کلام باید بر حسب سهم آنها در معنای جمله‌ای باشد که می‌سازند و سوم اینکه فرگه می‌گوید ما نباید چنین توضیحی را با جنبه‌های روان‌شناختی گویندگان خلط کنیم. بحث ماهیّت ارتباط بین زبان و جهان از یک سو و زبان و تفکر از سوی دیگر، نباید با جنبه‌های تجربه‌ شخصی تبیین شود.» (اردشیر، ۱۳۸۳، ص ۲۱۹) این سه ایده‌ راهبردی یعنی ضدروان‌شناسی‌گری، محوریت زبان و تقدم جمله تأثیر بسزایی بر فیلسوفان تحلیلی و حتی قاره‌ای از خود به جای گذاشته است.

«انتقاد فرگه از منطق سنّتی»

به اعتقاد فرگه، منطق قدیمی و سنتی به دلیل توجه به تصورات و تصدیقات ذهنی و همچنین نفوذ زبان در منطق، بیشتر بحثی روان‌شناسی است و منطق‌دانان سنتی به جای اینکه قضایای عینی مستقل از اذهان آدمی و قوانین صدق حاکم بر آن‌ها و چگونگی نتیجه گرفتن قضایای جدید را از قضایای گذشته بیان کند به چگونگی صادق دانستن قضایا و روند اندیشیدن و حکم کردن پرداخته‌اند. از نظر او روان‌شناسی سر از ایده‌آلیسم (Idealism) در می‌آورد، چون هر چیزی به ایده فروکاسته می‌شود. هرچند تعریف ایده‌آلیسم بسیار موّسع است و می‌توان آن را نیز به نوعی ایده آلیست به حساب آورد اما به نظر می‌رسد ایده آلیسمی که فرگه از آن انتقاد می‌کند، ایده آلیسمی فردی است و بین‌الاذهانی نیست، چراکه می‌توان ایده‌هایی مثل گزاره‌های ریاضی را فرض کرد و افرادی که به آنها اعتقاد دارند را ایده آلیست نامید ولی این ایده آلیسم بین‌الاذهانی (Intersubjective) است. اهمیتی که فرگه برای پالایش زبان از طریق پوشاندن قبای ریاضی به تن آن قایل است برای جلوگیری از آغشتگی قضایای منطقی به امیال ذهنی و روانی است. پس با این حساب فرگه در فلسفه‌ ریاضی یک رئالیست است که به وجود مفاهیم مستقل از ذهن ریاضی قایل بوده که می‌تواند در تحلیل زبان نیز به کار گرفته شود. یکی از راهکارهایی که او جهت تنقیح زبان پیش می‌گیرد تمایز معنا و مدلول از یکدیگر است که بی‌شک این مقاله یکی از مهم ترین مقالات نگاشته شده در قرن اخیر است. همچنین تحلیل جمله به تابع و شناسه از دیگر کارهای فرگه است که با استعانت از ریاضی و در جهت توضیح جمله انجام می‌گیرد. این کار مسایل دیگری را در کار فرگه درگیر می‌کند؛ مسایلی مانند مفهوم، محمول، اینهمانی و صدق. پس به طور کلی می‌توان گفت این کار فرگه هستی‌شناسی (ontology)و معرفت‌شناسی (Epistemology) جدیدی پیش روی انسان می‌گذارد. مسایل جدیدی خلق می‌شوند که با زبان موضوع ـ محمولی خلق نشده بودند و با مسایلی از بین می‌روند که در زبان موضوع ـ محمولی در اولویت قرار داشتند. با این نوع تحلیل زبانی فرگه، نسبت انسان با خود و جهان اطرافش فرق خواهد کرد و نحوه‌ نگاه به آن جهانی جدید را رقم خواهد زد. قصّه‌ تنقیح زبان و فلسفه‌ تحلیلی، قصه‌ای طولانی است که از دکارت که وضوح و تمایز را از قصدهای اصلی تفکر می‌دانست شروع می‌شود و به فرگه می‌رسد که از ابزاری ریاضی با وسواس زیاد قصد یکسره کردن کار زبان با وضوح و تمایز بخشیدن به آن را دارد، تا از کژتابی‌هاو خلق موجودات عجیب و غریب و بی‌پایه رها شویم.

«می‌توان به جرأت بیان کرد که اگر با کانت «گشت معرفتی» اتفاق افتاد و امکان علم بررسی شد با فرگه «گشت زبانی» اتفاق افتاد و امکان گفتار.» ( میثمی ، ۱۳۸۶، ص ۲۷)

زبان از جمله‌هایی تشکیل می‌شود که این جمله‌ها دارای الفاظ، معنا و مدلول‌هایی هستند. همچنین این جمله‌ها می‌توانند اندیشه‌هایی را بیان کنند. ضمن آنکه می‌توان به این جمله‌ها مانند تابع ریاضی که دارای یک تابع و یک، دو یا چند متغیر است نگاه کرد و فرگه در مقالات خود به این امور پرداخته، ربط و نسبت بین آنها را مشخص کرده و تعاریفی از هر یک این اصطلاحات ارایه داده است. برخی اعتقاد دارند که او با این کتاب «انقلابی در منطق پدید آورد که یکی از نتیجه‌های آن آشکار کردن ناتوانایی‌ها و نقص‌های ذاتی منطق ارسطویی و پایانی به سلطه‌ دو هزار ساله‌ آن بود.» (موحد، ۱۳۸۲، ص ۲۲) اما برداشتی دیگر نیز می‌توان ارایه کرد و آن این است که اساسا با تغییر نگاه منطقی از ارسطو به فرگه، با یک تغییر پارادایم (paradigm) مواجه هستیم. پارادایم فرگه‌ای هستومندها، نظریه‌ها، معرفت‌شناسی و هستی‌شناسی جدیدی تولید می‌کند که با مفاهیم ذکرشده در پارادایم ارسطویی متفاوت است.

برای مثال در منطق ارسطویی رابطه موضوع و محمول رابطه‌ تملک یا اندراج است یعنی موضوع، مالک محمول یا مندرج در آن یا از مصادیق محمول است. به عبارت دیگر موضوع در منطق ارسطویی همان مسندالیه در دستور زبان است و محمول نیز همان مسند است. بنابراین در جمله «آلمان‌ها فرانسوی‌ها را شکست‌ دادند» موضوع جمله از نظر منطق ارسطویی آلمان‌هاست و اگر همین جمله به صورت مجهول یعنی «فرانسوی‌ها از آلمان شکست‌ خوردند» بیان شود موضوع جمله «فرانسوی‌ها» می‌گردد… ولی به نظر فرگه اختلاف منطقی دو حکم در اختلاف بین موضوع و محمول احکام آنها نیست- آنگونه که در منطق ارسطویی تصور می‌شد ـ بلکه وابسته است به اختلاف نتایج منطقی که از آن دو تصدیق حاصل می‌شود وقتی با تصدیق‌های دیگر ترکیب می‌شوند.» (حجتی، ۱۳۷۷، ص ۵۲).

«تفاوت منطق فرگه و ارسطو و ابداعات فرگه‌ای»

با رویکرد کلی می‌توان تمایز منطق فرگه و ارسطو را در تحلیل جمله به این صورت خلاصه کرد که:

الف) تحلیل موضوع ـ محمولی در ارسطو متکی به دستور زبان است و جای‌دادن موضوع‌ها و محمول‌ها در جمله با ساختارهای ذهنی و اعتباری سروکار دارد و ساختار منطقی متفاوتی به جمله نسبت می‌دهد.

ب) فرگه به جای تحلیل موضوع ـ محمولی از تحلیل تابع ـ شناسه برای ساختار منطقی جمله‌‌ها استفاده می‌کند. در نظر فرگه تابع ماهیتی اشباع‌نشده دارد و با قرارگرفتن متغیر درون آن، شکل کاملی می‌شود که مقدار دارد. در هر حال پروژه‌ پرداختن به زبان از دیدگاه فلسفی مدت‌ها قبل از فرگه موردتوجه قرار گرفته بود که زبان وسیله‌ای ضروری برای تفکر به شمار می آید. در دوره‌ جدید توماس‌ هابز (Thomas Hobbes) و جان لاک (John Luck) به دو صفت و مشخصّه‌ اصلی و مورداستفاده در زبان به همراه تفکراشاره کردند: اول، زبان مورداستفاده قرار می‌گیرد و دوم، به عنوان وسیله‌ای موردنیاز جهت ارتباط و تفکر و اندیشه‌ شخصی یک فرد با سایر مردم استفاده می‌شود.(Hobbes1655:192-197)

گوتلب فرگه به دلیل تمایز بین معنا و مدلول مشهور است. دو نسل پیشتر از فرگه، میل (Mill) تمایز خودش را بین Connotation و Denotation یک اسم مطرح کرد. همچنین افراد دیگری مانند آرنولد (۱۶۶۲) نیز به این تمایز قایل شدند. اما چه چیزی تمایز فرگه را اینقدر در خور توجه می‌کند؟ پاسخ این پرسش را می‌توان در اصل ترکیبی ‌بودن(Compositionality Principle) دانست که هم در معنا و هم در مدلول وجود دارد. یعنی آنچه او بیان می‌کند تمامی معنادار بوده و تمامی اجزای جمله دارای مدلول هستند. فرگه سمانتیک جملات خود را با قواعد ریاضی می‌کند و این قواعد را برای هستومندهای زبانی نیز به کار می‌برد. هر چند مقدمات تحلیل جمله به تابع/ شناسه در مفهوم نگاری بوده اما مفهوم سمانتیک محتوای یک جمله در مفهوم نگاری نامشخص است. او در مفهوم‌نگاری با ارایه‌ نخستین نظام کامل منطق جمله‌ها، تحلیل جمله به تابع و شناسه به جای موضوع و محمول، نظریه‌ تسویر (Quantification Theory) نظام کامل صوری استنتاجی و تعریف منطقی دنباله‌ ریاضی انقلابی در منطق پدید آورد که یکی از نتیجه‌های آن آشکارکردن ناتوانایی‌ها و نقص‌های ذاتی منطق ارسطویی بود. فرگه خود در این مورد می‌گوید که: و در این خصوص یعنی طرح جدید و تفسیر نوین از مفاهیم منطقی مصراّنه از نمونه‌ زبان صوری ریاضیات پیروی می‌کنم .(Frege,1879) فرگه برای بیان جملات به جای تقسیم‌بندی موضوع و محمول به تقسیم‌بندی تابع / شناسه همت گمارد.

یک تابع f از S به S´ عناصری از s (دامنه s) را با عناصری از S´ (بُرد f) به هم مربوط می‌کند. اگر X€S آنگاهF(x)€S´ و F(x) ارزش تابع F برای شناسه X است. به عبارت دیگر برای هر y،x در دامنه f، اگر x-y، آنگاه f(y)=(x)f. از این رو f هر عضوی از s را تنها با یک عضو منفرد از s´ ارتباط می‌دهد. تابع یک نوع خاصی از رابطه است، نوعی که هر عضو از دامنه را با عضوی یگانه از بُرد مربوط می‌کند. «به زبان ساده‌تر اگر تابع را به یک جعبه تشبیه کنیم که لااقل یک ورودی و حداکثر یک خروجی داشته باشد، آنچه که در محاسبات با توابع رخ می‌دهد این است که به ازای هر مقدار از ورودی یک مقدار از خروجی به دست می‌آید». (حجتی، ۱۳۷۷، ص۶۰).

بررسی‌های گوناگونی از سوی فرگه در مورد تابع، متغیر تابع، ارزش صدق تابع و به طور کلی نحوه و معناشناسی تابع مورد واکاوی قرار گرفته است. اصول ترکیبی بودن مدلول و مصداقیت مدلول ابزار تحلیل تابع و شناسه هستند. اصل ترکیبی بودن مدلول بیان می‌کند که به ازای هر عبارت ـ تابع (Ω)θ و هر نام × داریم که [(α)r](θ)r=(α)θ)r . اصل مصداقیت مدلول بیان می‌کند که به ازای هر عبارت تابع (Ω)θ و هر نام α و β، اگر (β)r=( α)r پس [(B)θ)r=(( α)θ)r . اصل ترکیبی بودن مدلول به صورت غیرصوری می‌گوید که مدلول یک عبارت مرکب به صورت منحصر به فردی با مدلول اجزای آن مشخص می‌شود. اصل مصداقیت مدلول به صورت غیرصوری می‌گوید، عبارات تشکیل‌دهنده تنها مشخصه‌ای است که برای متعین کردن مدلول عبارت مرکب مورد محاسبه قرار می‌گیرد. از این دو اصل این گونه برمی‌آید که مدلول یک عبارت مرکب به طور منحصر به فردی بامدلول اجزای آن مشخص شده است و اینکه عبارات تشکیل‌دهنده، تنها مشخصه‌ای است که برای متعین کردن مدلول عبارت مرکب مورد محاسبه قرار می‌گیرد. از نظر فرگه یک عبارت بسیط عبارتی است که هیچ ساختار معناداری ندارد، یعنی نمی‌تواند به تابع و شناسه تحویل یابد و مورد تجزیه و تحلیل قرار گیرد. همچنین فرگه به توابع مرتبه اول و مرتبه دوم می‌پردازد. در اصطلاح‌شناسی فرگه یک تابع مرتبه اول تابعی است که اشیا را به عنوان شناسه در برمی‌گیرد و یک تابع مرتبه دوم تابعی است که توابع مرتبه اول را به عنوان شناسه‌ها برمی‌گیرد. همچنین فرگه با طرح کرد سلسله نسبت مشکلی عمده از سنت ارسطویی را حل کرده است. همچنین او به ارتباط بین ساختمان تابع و شناسه و قانون لایب نیتس به عنوان قانون بنیادین منطق نگاهی می‌افکند و پایه‌هایی که ارتباط بین آنها برای شناسایی اشیاء و صفات را فراهم می‌کنند مورد توجه قرار می‌دهد. مفهوم دیگری که فرگه به آن می‌پردازد اینهمانی است. فرگه معتقد است که این رابطه اینهمانی فقط تا آنجایی برقرار خواهد شد که عبارات دو طرف تساوی چیزی را نام‌گذاری یا به آن اشاره می‌کنند. اصل جایگزینی مفهوم‌نگاری بیان می‌کند که اگر α s درباره (α)r باشد، آنگاه (β)r=( α)r باشد پس α s و β/ α s دارای یک ارزش شناختی هستند. اگر دو اینهمانی، مارک تواین = ساموئل کلمنس و مارک تواین = مارک تواین را در نظر بگیریم جمله دوم از جمله اول با جایگزین کردن «مارک تواین» به جای ساموئل کلمنس را به دست می‌آوریم. با توجه به اصل جایگزینی مفهوم‌نگاری دو جمله فوق می‌باید دارای یک ارزش‌شناختی باشند و این استدلال به هیچ خصوصیتی از نام‌های خاص انتخاب شده بستگی ندارد.

از موضوعات دیگری که فرگه بیان می‌کند بحث مفهوم و شی است. از نظر فرگه تمایزی در مفهوم/شیء، تمایزی در معنا و مدلول ندارند و فرض می‌کند که مفاهیم با معنای عبارت ـ تابعی یکی هستند. از نظر او یک شی آن نوع هستومند است که به وسیله یک اسم خاص ارجاع داده شده است. فرگه چیزی را اسم خاص می‌داند که علامتی برای یک شیء باشد. فرگه اغلب تصویری ارایه می‌دهد که گویی شیء را مقدم می‌دارد ولی دامت مطرح می‌کند فرگه به اسم خاص تقدم می‌بخشد. اما آنچه بایست بیش از هر چیزی در تحلیل فرگه مورد بررسی قرار گیرد طبقه‌بندی هستی‌شناسانه هستومندها به اشیاء و توابع است. او بیان می‌کند که یک شیء چیزی است که تابع نیست. یک عبارت که به جای تابع قرار می‌گیرد ‌باید چیزی باشد که آن را عبارت ناکامل یا عبارت تابعی (Function-expression) می‌نامیم. پس یک تابع نوعی از هستومند است که با یک عبارت ناکامل ارجاع داده شده است و فقط یک عبارت ناکامل می‌تواند به جای یک تابع قرار گیرد. از نظر فرگه اسم خاص و عبارت ـ تابعی هر دو اسم هستند. او عبارات ـ تابعی را نام‌های تابعی می‌نامد و آنها نیز نام هستند زیرا به هستومندها ارجاع می‌دهند. تمایز میان اسم خاص و نام تابعی در هستومندهایی است که هر یک به آنها ارجاع می‌کنند. به همین قیاس تفاوت بین اشیا و توابع در نوع عباراتی که به جای آنها قرار می‌گیرد یافت می‌شود. از نظر فرگه همان طور که توابع به طور بنیادین از اشیاء متفاوت هستند، توابع که شناسه آنان می‌باید توابع باشند نیز به طور بنیادین متفاوت از توابعی هستند که شناسه آنها اشیا می‌باشند. توابع دو شناسه‌ای از توابع یک شناسه‌ای متفاوت هستند و توابع یک شناسه‌ای از اشیا متفاوت می‌باشند. تأثیر نظرات فرگه بر تجزیه و تحلیل‌های مختلف فلاسفه بعدی در موارد بسیاری انکارشدنی نیست و همین تأثیر است که باعث شده تا مایکل دامت او را پدربزرگ فلسفه تحلیلی بداند.

منابع فارسی:

۱- موحد، ضیاء، «درآمدی به منطق جدید»، تهران، انتشارات علمی و فرهنگی، ۱۳۸۶.

۲- موحد، ضیاء، «از ارسطو تا گودل»، تهران، هرمس، ۱۳۸۲.

۳- حجّتی، محمدعلی، «بررسی و نقد دیدگاه گوتلب فرگه پیرامون معنی و مصداق»، انتشارات دانشگاه تربیت مدرس، ۱۳۷۷.

۴- میثمی، سایه، «فلسفه تحلیلی»، نشر نی، ۱۳۸۵.

منابع انگلیسی:

۱- Kneale, W. and Kneal M; The development of Logic; London: Oxford up, 1962.

۲- Mendelson, R. L; The philosophy of Gottlobe frege; Cambridge up, 2005.