تناسب مفاهیم دراشکال هندسی وموسیقی در آثار دوره اسلامی (۱)

آغازوپایان ساخت یک بنا براساس زیج ها(جداولی برای تعیین مکان و گردش ستارگان)؛ بازتاب هارمونی افلاک و تطابق منطقه البروج با مُدهای دوازده گانه موسیقی وهم چنین ساخت سازها برمبنای اصول هندسی، باب نگارش متون ورسالات دوره اسلامی را فراهم آورد. این اشتراک وارتباط علمی و فلسفی مدیون ترجمه آثار یونانی در جندی شاپور در زمان ساسانیان و هم‌چنین دوران نهضت ترجمه در اوایل دوران عباسیان عملی گردید. تاثیر و تجلی پژوهشمندانه چنان نوشته های علمی و فلسفی و هنری را می توان در آثاری نظیر آفرینش‌های موسیقی، معماری و نگارگری یافت.

هندسه به عنوان یکی ازچهارعلوم مقدماتی در قرون وسطی  (حساب، موسیقی، هندسه و هیئت)است. شامل:علم اندازه گیری زمین و تاکید بر کاربرد عملی این علم  درجهان است[۱]. تمدن های کهنی نظیر مصر، بابل، هند و چین از اطلاعات هندسی زیادی بهره مند بوده اند. در نظر مصریان باستان هندسه یعنی اندازه گیری و پیمایش سطح زمین و به عبارتی اصل دوباره برقرار کننده نظم و قاعده بر روی زمین است. رابرت لولر(۱۹۳۸م) می گوید: «در نزد مصریان قرارگیری مربع ها بر روی زمین علاوه بر این که حکمتی معنوی داشت بعد اجتماعی و طبیعی خاصی را نیز دربر می گرفت. اندازه گیری زمین رفته رفته به صورت قانونی اصلی برای این دانش با الهام از طبیعت درآمد و سبب ایجاد اشکالی نظیر دایره، مربع، مثلث تجسم یافت» (لولر : ۱۳۶۸). اما انتظام مباحث هندسی از راه برهان مسیر تازه‌ای بود که توسط یونانیان به ویژه تالس(سده ششم پیش از میلاد)پایه گذاری شده بود.

نظامی که تالس بنیان نهاد توسط فیثاغورس و پیروانش در سده های پس از وی ادامه یافت و پایه های ایده افلاطون(سده پنجم پیش از میلاد) را در زمینه ریاضیات و هندسه  شکل و گسترش داد و به سبب آن اقلیدس اصول خود را معرفی کرد. حسن بلخاری در قدمت کاربرد و اهمیت دانش هندسه می گوید: «هندسه نه از آن رو که از اقسام فلسفه وسطی در تقسیمات فلسفی یونان است بلکه از این رو که در بسیاری فرهنگ ها هندسه ظرف ظهور هستی است. به عبارتی با هندسه است که هستی ظاهر می شود که در این معنا، یونان یک آغاز نیست و خود بهره مند از اندیشه های نظری مصر، ایران و بین النهرین به ویژه در زمینه هندسه است»( بلخاری ۳:۱۳۹۶).

الگوی هندسی در بناها، ساختمان ها، کاخ ها و مساجد  دوره اسلامی  پایه و مبنایی شد که ماهیتی عمیقا ریاضی داشت. ترجمه مکتوبات عناصر اقلیدسی به عربی سبب شد که هندسه بر مبنای ریاضی بیش از پیش مورد اقبال قرارگیرد. به تعبیری دیگر هندسه به عنوان یکی از عوامل ترکیب بندی نقوش عنصر مهم اما پنهان تعریف میشود: حسن بلخاری می نویسد: «هندسه پنهان مهم ترین عامل ترکیب بندی نقوش و تصاویر است. به عبارتی نگارگران، مذهبان، نقاشان و دیگر هنرمندان برای تصویرگری دقیق نقش صفحه کاغذ را با تقسیمات دقیق هندسی ترسیم و پس از تکمیل نقش، این ترکیب بندی از چشم پنهان می ماند و آنچه ظهور می یافت، همان نقش و رنگ و تذهیب و دیگر صور مورد نظر هنرمند بود. این هندسه که اساس ترکیب بندی بود با ظهور نقش در بطن اثر پنهان می ماند را هندسه پنهان می گفتند»(بلخاری ۲۷۵:۱۳۹۴).

نقوش هندسی چه به صورت دوبعدی و چه به صورت تک بعدی رُکن معماری دوره اسلامی را می ساخت و سیستم آموزشی هندسه به سبب انتقال از استادکار به شاگرد و سینه به سینه بودن آن، باعث شد تا اطلاعات اندکی از انواع تکنیک های مرسوم آن دوره را در دست داشته باشیم. ساختار هندسی در دوره اسلامی نه تنها سطوح را شامل می شد، بلکه سطوح سه بعدی نیز مورد استفاده قرار می گرفت. فرشته  آذرخرداد در این باره می نویسد:«اساس هندسی طرح تیموری در جنبه های زیادی از معماری شامل تناسبات طرح فضایی، ایجاد اشکال هندسی سه بعدی )طا قهای کوکبی و مقرنسها ) و در سطح دوبعدی تزئین آشکار است)ویلبر و گلمبگ،۱۹۴:۱۳۷۴) بنابر آنچه در رسالۀ مفتاح الحساب و اسناد یافت شده و هم چنین از آثاری در موزۀ توپقاپی استانبول و موزه تاشکند در دست است، روند طراحی معماران عصر تیموری نه بر محاسبات حسابی، که برمجموعه هایی از ترسیمات هندسی استوار بوده است.  معمار طرح پیشنهادی یک بنا را در ذهن خویش به تصور درآورده و در عین حال دو مرحله را به کار می گرفته است؛ ابتدامرحلۀ تحلیلی و دیگری مرحلۀ هندسی»(آذرخرداد۱۲۳:۱۳۹۷).

هندسه در تقسیم بندی علوم چهارگانه از دیدگاه دانشمندان دوره اسلامی

ایده تقسیم‌بندی علوم و زیرمجموعه آن توسط گروه اخوان الصفا در قرن چهارم هجری قمری در الرسائل خود اینگونه آورده اند: «بدان که علوم حکمی چهار نوع است. اول ریاضیات دوم منطقیات سوم طبیعیات چهارم الهیات و در ریاضیات چهارنوع است: اول ارثماطیقی [یونانی به معنی عدد و دانش حساب نظری] و آنچه به خاصیت عدد تعلق دارد. دوم هندسیات سوم هیئت افلاک و چهارم موسیقی. هندسه دونوع است: یکی عقلی و دیگری حسی اما حسی معرفت مقادیر است، که نقطه حسی را اصل خط گویند… و سطح اصل جسم بود» (رساله اخوان الصفا، بیتا ص ۱۰).

هم زمان با گروه اخوان الصفا، ابونصر فارابی  نیز در خصوص تقسیم بندی علوم و مبحث هندسه  به علوم تعلیمی اشاره می کند و آن را شامل حساب، هندسه و علم مناظر و علوم نجوم و علم موسیقی و علم اثقال و علم حیل می داند که هر ۷ بخش را جزء علم تعالیم( ریاضیات) به حساب می آورد. فارابی در این مورد چنین می گوید: «آنچه به نام علم هندسه شناخته می شود دوچیز است: هندسه عملی و هندسه نظری. در هندسه عملی از خطوط و سطوحی بحث می کند که اگر کسی که با آنها سروکار دارد نجار باشد در چوب است. اگر آهنگر باشد در آهن است و… یعنی او برای ماده خارجی که در آن صناعت مورد استفاده قرار می گیرد، در ذهن خود خطوط و سطوح چهارضلعی بودن و دایره بودن و مثلث بودن را تصویر می کند و هندسه نظری به طور کلی درباره خطوط و سطوح اجسام به صورت مطلق و کلی بحث می کند. بروجهی که (خطوط) و سطوح هرگونه چسم را شامل می شود»(فارابی ۷۷:۱۳۸۱). وی علاوه بر تقسیم عملی و نظری بودن هندسه به بخش های مختلف علم هندسه نیز پرداخته که این دسته بندی را چنین توضیح می دهد: «علم هندسه را دو بخش می دانند:۱- درباره خطوط و سطوح ۲- درباره مجسمات که آن بخش که درباره مجسمات است برحسب انواع مجسمات تقسیم می شود. مانند: مکعب، مخروط، کره؛ استوانه و انواع منشورها و صنوبریها( اجسام مخروطی) است»(فارابی ۷۸: ۱۳۸۱).

ابوالحسن عامری از اندیشمندان اواخر قرن چهارم هجری ق در دوره آل بویه است که هم عصر اخوان الصفا است آراء خود را بر پایه نظریات فارابی بنا نمود؛ علاوه بر دستاورد زمان آل بویه در خصوص تقسیم بندی علم ریاضیات( حساب، هندسه، نجوم، موسیقی و علم الحیل) توسط اندیشمندان اشاره کرده است. هندسه را علمی عملی و با کاربرد متعدد  معرفی میکند.  گلرو نجیب اوغلو به نقل از وی آورده است: «از فواید هندسه عملی برای رشته های مساحی، معماری، هنرهای تزئینی و مهندسی مکانیک بهره می برند و  به پیوند تنگاتنگی بین حوزه نظر و عمل در این علم تاکید می کند»(نجیب اوغلو: ۱۳۷۹).

خواجه نصیر طوسی (۵۷۹- ۶۵۳ ه ق) کوشش می کند تا ارتباط علوم چهارگانه که زیر مجموعه علم ریاضی هستند را با یکدیگر نشان دهد و نقش و کاربرد هرکدام را تشریح نماید.

وی در تناسب مفاهیم دراشکال هندسی و موسیقی و هیئت و نجوم، که چهار شاخه مرتبط از علوم ریاضی هستند به نسبت و رابطه آنان با یکدیگر به خصوص درعلم موسیقی تاکید می کند و می گوید نسبت احوال آنها را دانش تالیف (یا ساختن و کمپوز کردن موسیقی) خوانند. اضافه می کند که این نسبت ها در آوازها به کار گرفته می شوند که به اعتبار تناسب باهم و کمیت زمان حرکت و سکون ها در آوازها است که علم موسیقی را به وجود می آورند. متن گفته وی درمقدمه کتاب اخلاق ناصری چنین است: «واما اصول علم ریاضی چهار نوع بود اول معرفت مقادیر و احکام و لواحق آن و آن را علم هندسه خوانند. دوم معرفت اعداد و خواص آن و آن را علم عدد خوانند. سوم معرفت اختلاف اوضاع اجرام علوی به نسبت با یکدیگر و با اجرام سفلی و مقادیر حرکات و اجرام و ابعاد ایشان و آن را علم نجوم و هیئت خوانند و احکام نجوم خارج از این نوع  افتد. چهارم معرفت نسبت مؤلفه و احوال آن و آن را علم تألیف خوانند و چون در آوازها بکار دارند به اعتبار تناسب با یکدیگر و کمیت زمان حرکات و سکنات که در میان آوازها افتد آن را علم موسیقی نامندو فروع علم ریاضی چند نوع بود چون علم مناظر و مرایا  [دیدنی ها] و علم جبر و مقابله و علم جر أثقال و غیر آن» (خواجه نصیرطوسی۸:۱۳۴۶).

باید توجه داشت که وی جایگاه موسیقی درعلوم چهارگانه را در حوزه “معرفت چهارم” جای داده و آنرا “معرفت نسبت مؤلفه در تالیف موسیقی” به حساب آورده است. در بالا هم یادکردیم که پایه این برداشت در دانش های اسلامی به قرن چهارم ه ق در زمان اخوان الصفا و فارابی و پیشتر از آن به زمان نهضت ترجمه از دیدگاه های فلسفی یونان در دوران عباسیان و پیش از آن باز می گردد.

کاربرد اشکال هندسی در معماری

علاوه بر بُعد مادی و فیزیکی یاد شده می توان به ساختار معنوی هندسه در دوره اسلامی نیز اشاره کرد که به نوعی تبلور آن در اماکن مذهبی دیده می شود. با این حال، ساختار هندسی فقط مشروط به دوره اسلامی نیست بلکه در ادیان پیش از اسلام نیز دیده میشود.  محیا قوچانی در این مورد چنین می گوید: «هندسه در معماری ایرانی باعث انسجام و ایجاد یک کلیت میشود و شاخص مهمی در تبلور معنا را در صور متبلور میکند و یکی از  شاخصه های هویت بخشی به بناهاست.ب ا توجه به بررسی های صورت  گرفته، میتوان نتیجه گرفت که ساختار هندسه به کار رفته در کالبد پرستشگاهها) مسجد و کلیسا(  بیانگر مفاهیم نمادین و ارزشهای اسلام و مسیحیت میباشد»(قوچانی ۱۱:۱۳۹۷).

در برخی رسالات از ابزار مورد استفاده برای علم هندسه نیز نام برده شده است به طور نمونه ابوالوفا محمد البوزجانی(تولد و درگذشت ۳۲۸-۳۸۸ ه.ق)،  به عنوان یکی از بزرگان و مشاهیر این دانش، در رساله خود در علم هندسه می نویسد: « بدان که درستی و راستی اعمال به درستی سه چیز است: خط کش، پرگار، گونیا».  شیوه کشیدن اشکال متساوی الاضلاع – اشکال در دایره و بر دایره و چهارضلعی ها و … را با استفاده  از سه ابزار اصلی ترسیم می کند. تقسیم یک مربع برچند مربع و بدست آوردن یک مربع از ترکیب چند مربع و جداکردن راه و تقسیم دایره ها و تقسیم سطح کره روش دایره بر اشکال فصلهای مورد بررسی توسط البوزجانی صورت گرفته است (البوزجانی ۱۳۶۹).

در خصوص تقسیمات اشکال هندسی می توان به ماندالای (در زبان سانسکریت دایره های کیهانی) مستدیر یا شکل هندسی مقدس نیز اشاره کرد. رابرت لولر(۱۹۳۸م)  در این مورد چنین می گوید: «اعم از اینکه حاصل فرهنگ شرق باشد یا غرب، تصویر و منظری آشنا و نافذ در سراسر تاریخ هنر است. هند، تبت، اسلام و اروپای قرون وسطی آن را به کرات ارائه داده اند. این قبیل طرح های هندسی غالبا بر اساس تقسیم بندی دایره به چهارچهارم است و کلیه بخش ها و عناصر واقع در آن با یک نوع طرح واحد مناسبت مشترکی پیدا کرده اند. این طرح ها از بسیاری جهات وابسته به فلسفه نظم گیتی است و به طور نمادی آنچه را که برای ساختن جهان، ضروری تصور می شود نمایش می دهد: مانند چهارجهت فضایی، چهار عنصر، چهار فصل؛ گاه علایم بروج دوازده گانه و… اما آنچه که بی هیچ تغییر قابل توجه است. همواره در مورد این شکل هندسی صدق می کند بیان همیشگی تصور گیتی است که در حقیقت به عنوان کل ادراک می شود» (لولر ۲۶:۱۳۶۸).

در اوایل گسترش اسلام در سرزمین ها و فرهنگ های متفاوت و در کنار آن گسترش معماری در صورت های گوناگون،  طرح های یونانی و رومی با اشکال هندسی برای تزئینات به کار گرفته می شد. در این رابطه رابرت ایروین چنین می گوید: «تزئینات کاملا تک بعدی و هندسی در اوایل دوره اسلامی از طرح های یونانی و رومی نیز پیروی می کرد و به آن ها شاخه و برگ می داد. شکل های هشت ضلعی و ستاره حتی در قرن های اولیه اسلام برای تزئین استفاده شده بود. اکثر طرح ها براساس شکل های دایره و ستاره بود. شکل هندسی و هشت شعاعی ستاره ای(شمسه) بر اساس بخش بندی هشت قسمتی یک دایره معادل گردش مربع درون دایره بود» (ایروین ۲۸۱:۱۳۸۹).

یاکوب ایسید و رویچ یرلان در کاربرد اشکال هندسی در معماری و اهمیت تربیع دایره اشاره می کند و می گوید: «چنین نقل می کند که: «تربیع دایره یعنی پیداکردن مربعی که مساحت آن دقیقا برابر با مساحت دایره مفروض باشد»(ایسید و پرلان۲۷۱:۱۳۴۷).

بن مایه تفکر اسلامی همتای علم هندسه، در موسیقی نیز تجلی پیدا کرد که بیشتر تحت تاثیر حکمت نظری و عملی از علم چهارگانه یونان باستان بود. برمبنای تفکر فیثاغورس که علم اعداد را پایه علوم و ادراک عالم می دانست. خلق موسیقی را از اعداد و تحت تاثیر نظام افلاک و اجرام آسمانی ذکر کرده بود و بی شک اتصال هندسه و موسیقی را باید در نظم اعداد و طبیعت آن دانست.

در رابطه با هیئت و علم نجوم در دوره اسلامی بورکهارت به ارتباط  منطقه البروج و انتظام اشکال هندسی  چنین می گوید: «شکلهای پیچاپیچی اسلامی معمولا از یک یا چند شکل منتظم تشکیل می شوند که در انحناها و دوایر می افتند وبه نقش ستارگان چندپردر می آیند. که در اثر تشابه و تکرار گسترش می یابد. که در الگوهای رایج داره به شش- هشت و پنج قسمت بخش می شود. شش قسمتی از همه بیشتر رایج است زیرا که با شعاع دایره می توان این کار را کرد و سپس به دوازده که برابر منطق البروج است تقسیم کرد»(بورکهارت ۱۳۶۵).

مبحث هندسه در ادبیات نیز مورد توجه شاعران واقع شده است. به طور مثال شیخ بهایی(دهم و یازدهم هجری قمری) درکتاب کشکول دفترپنجم، قسمت دوم آورده است: “افلاطون در الهیات و ابرخس و بطلمیوس در رصد ستارگان هیات وهندسه و بقراط و جالینوس در طب”. یا  جمال الدین عبدالرزاق (ششم هجری قمری) در دیوان اشعارش نوشته است: “زمنطق و ز ریاضی و از طبیعیات – نجوم و هندسه  و علم طب و موسیقار \ همی فشاند گفتند روز و شب زروسیم”.

هندسه و موسیقی :

هندسه و رابطه آن با موسیقی از دوجنبه قابل بررسی است: یکی ساخت سازها که برمبنای اشکال هندسی و دیگری صوت حاصل از اشکال هندسی را شامل می‌گردد. به طوری که در رساله معماریه به قلم جعفر افندی، علاوه بر زندگی، صفات اخلاقی و منش حرفه ای استاد معماردربارعثمانی (محمدآقا ) سازنده مجموعه آثار سلطان احمد در استانبول، به واژه‌های مربوط به معماری، مواد و ابزارهای آن و اصول مساحی و موسیقی پرداخته است. در فصل اول رساله درباره موسیقی و اصطلاح های علم موسیقی مانند نغمه، لحن، بُعد، آواز و نسبت دوازده برج به مقامات دوازده گانه را آورده است و هفت سیاره (زحل؛ مشتری، مریخ، شمس، زهره و عطارد و قمر) را به ۷ آواز نسبت میدهد و دررابطه با این موضوع جعفرافندی در رساله خود چنین آورده است: « آوازها را بر وفق هفت سیاره نهاده اند. این هفت آواز گَوِشت (gavesht) است و نوروز و سلمک و شهناز و مایه و گردانیه و حصار» (افندی ۵۴:۱۳۹۵). وی در فصل چهاردهم رساله اشاره به علم موسیقی و اشکال و رسوم علم هندسه را تشریح می کند. ساخت آلات موسیقایی را بر اساس  اصول و اسلوب شکل‌های هندسی تشریح کرده است. وی در این مورد چنین می نویسد: «چنبر و دف را بر وفق خط واحد دورمحیط  دایره نهاده اند. کاسه اقسام عود همچون اشکال قوسی دوخطی است موسیقارشان را برشکل کنج تند مثلثی سازند که آن را کنجی کند نیز باشد. چنگ و قانونشان را بر صورت مثلث های چهارگانه متنوعی سازند» (همان: ۱۸۳).

از موارد دیگری که می توان ذکر کرد، اصول اقلیدس و روابط آن با ریتم است که نحوه ارتباط آن را اریک د. دمین (۱۹۸۱م) در نوشته خود در مورد الگوریتم های هندسی و موسیقی چنین توضیح می دهد: «روابط  بین الگوریتم هندسی اقلیدسی و الگوهای ریتمیک در موسیقی هردو دارای خاصیت ریاضی هستند، بدین معنا که عناصر مشترکی مانند تساوی، تکرار و قرینگی را نشان می دهند»(د.دمین : ۲۰۰۹).دیمیتری تیموچکو(۱۹۶۹م) آهنگسازنیز در بررسی میان علم موسیقی و هندسه  توضیح می دهد که: «سیستم بصری ما به گونه ای طراحی شده است که آنالیز ساختار هندسی یک مثلث را بهتر ادارک می کند چراکه به صورت عینی قابل روئیت است،  اما ساختار موسیقی  ذهنی است لذا می توان برای درک بهتر و  ترجمان موسیقی از اشکال  هندسی  بهره برد تا  این امکان  را فراهم سازد که به لحاظ  بصری بتوان به تحلیل موسیقی پرداخت»(( ۷۶ :۲۰۱۱ Tymoczko .

با این حال، در تشریح جزئیات ارتباط اشکال هندسی و موسیقی، که می تواند پایه ای برای  بررسی طول یا فواصل موسیقایی باشند، پژوهش ها شده است. در همین رابطه  شاهین مهاجری (آهنگساز،، متولد۱۳۵۰) در مقاله ای با عنوان “موسیقی پنهان در هندسه”، تناسبات اشکال هندسی، اعم از منظم یا غیر منظم، را در رابطه با نسبت های هندسی در موسیقی تشریح می کند. وی در این مورد چنین می نویسد: «ازجمله نسبتهای طولی می توانند مبنایی برای ایده های موسیقایی باشد و براساس نسبت های طولی که رابطه مستقیمی با اندازه فواصل موسیقایی دارند می توان بر روی سیم مرتعش جایگاه فواصل موسیقایی را اعمال کرد و به جای سیم مرتعش طول اکتاو را معادل محیط پنج ضلعی باز شده در نظر گرفت و بر این مبنا محاسباتی را انجام داده است. در نهایت بخش فعال سیم را محاسبه و نسبت ها را در قالب جدول ارائه می کند»(مهاجری، یایگاه هارمونی تاک ۱۳۹۹).

پیش از آن که نمونه هایی از تناسب اندازه های نسبت در معیار اضلاع طول های هندسی و فواصل موسیقی را نشان دهیم، لازم است به تعریف و توضیح چند مقوله موسیقایی، که این ارتباط را تشریح می کنند، اشاره کنیم. برای تشریح طول و فواصل در نغمه های موسیقی، که از ابتدا از جانب حکیم فارابی به صورت جامع در کتاب موسیقی کبیر ارائه شده، اشاره هایی داشته باشیم. از مفاهیمی که وی در این مورد تشریح می کند، یکی مفهوم “جمع” و دیگری “جنس” است. “جمع” از فاصله نغمه ها، مانند نغمه های چهارتایی (ذوالاربع)، یا نغمه های پنج تایی (ذوالخمس) و یا نغمه های “هشت تایی (اکتاو) سخن گفته و در عین حال چگونگی ترکیب این ذوالاربع ها و ذوالخمس را “جنس” می نامد. “جنس” ها را امروز در موسیقی “ساختار اجرایی” (یا مُد) می خوانند که نمونه آن مثلاً “سه گاه” یا “چهارگاه” یا “ماهور” و یا “شور” است.

مفهوم اصطلاح «جمع » در موسیقی

فارابی (در سده چهارم ه ق) در کتاب موسیقی کبیراصطلاح “جمع” را چنین تعریف می کند: «پس جمع بُعدی(فاصله) است شامل چندین بُعد کوچک که تعداد آنها از تعداد بُعدهای یک جِنس بیشتر است. بنابراین اگر در بُعد ذی الخمس ابعاد جنس را همراه با یک بُعد طنینی مرتب سازیم، جمع به وجود می آید»(فارابی۱۵۷:۱۳۷۵).

با توجه به ایده فارابی  در خصوص اصطلاح «جمع » چند نکته  حائز اهمیت است. ابتدا آن که در موسیقی قدیم ایران اصطلاح بُعد یعنی فاصله و در جمله بالا جمع را فاصله ای می داند که از فواصل کوچکتر تشکیل شده است ودیگر اینکه «جمع» را بیش از جِنس می داند که جنس را در برخی رسالات موسیقی قدیم ایران مترادف یک فاصله چهارم درست یا ذی الاربع یا تتراکورد و یا دانگ آورده اند و در اینجا یعنی فواصل بیش از یک چهارم درست مد نظر فارابی بوده است و همچنین یکی از شاخصه های ساختارموسیقی مُدال فاصله چهارم درست است که اگر با فواصل دیگر ترکیب شود میتواند به جمع ناقص و یا جمع کامل تقسیم شود. به صورتی که « ساختار جمع کامل » یعنی یک فاصله  ذی الکل( ذی الاربع به اضافه ذی الخمس)  به معنی یک فاصله چهارم درست به اضافه یک فاصله پننجم درست و ابعاد کوچکتر ازذی الخمس یا پنجم درست  را «جمع ناقص» می داند. و هرچه از ابعاد  ذی الکل فراتر رفته  حاصل تجمیع را « جمع بزرگ» نام نهاده است.

در تعریف قطب الدین شیرازی( قرن هشتم هجری قمری) از اصطلاح «جمع» می نویسد: « تالیف میان نغمات بیش از دو، مخصوص است به اسم جمع»(قطب الدین شیرازی ۵۶:۱۳۸۷).  نکته مهم اینکه در نگاه  وی  برخلاف نظر فارابی اصطلاح جمع از تجمیع سه نغمه و فواصل کوچکتر از یک چهارم درست تشکیل می شود بنابر تعاریف فوق  «جمع»  را می توان ابزاری برای «تالیف نغمات»  یا ساخت موسیقی دانست؛ که از کنارهم قرارگرفتن تعدادی نغمه ایجاد می شده است. لذا کوچکترین جمع شامل  سه نغمه و بزرگترین آن  نغمه یا بیش ازآن را در برمیگرفته است.

بنابرآنچه تاکنون گفته شد، مشابهتی به لحاظ ساختاری و اجزاء تشکیل دهنده در موسیقی  و هندسه دوره اسلامی موجود است به طور مثال: در تعریف گره سازی  مبحثی در هندسه به روایت حسین لرزاده ( متوفی ۱۳۸۳ خورشیدی ) آمده است که می گوید: «گره سازی به تزئیناتی گفته می شود که به صورت هندسی و با قواعد مشخص رسم می شود و در بسیاری از مکان ها می توان از آن استفاده کرد. در سردرها، کتیبه ها، درو پنجره ها، طاق ها وغیره و گره را با آجر، کاشی،گچ و آیینه می توان ساخت. گره ها ی بنایی در معماری انواع تند، کند و … را داراست گره بسیار پردامنه است و به شطرنج معماران معروف گشته و از درون هرکدام زایش گره ای نو را می توان دید و انتظام نقش مهمی را دارد مانند گره کند که دارای شکل پنج ضلعی منتظم است که در گره تند از راس هر پنج ضلعی به رئوس مقابل وصل کرده و ستاره ای پنج پر حاصل می شود که شکل گره تند است»(لرزاده۱۴۲:۱۳۹۳).  یا بنا بر گفته عبدالملک ثلال متفکروفیزیکدان قرن بیستم میلادی درباره روش استفاده از هندسه در دوره اسلامی می نویسد: «روش مورد استفاده در شرق جهان اسلام که معمولاً توسط صنعتگران اتخاذ می شود؛  شامل یک شبکه ایزومتریک[۲] (مربع یا مثلث متساوی الاضلاع) است (الجمالی و بنیسی، ۲۰۰۳) که از آن موتیف[۳] واحد تولید می شود. با کپی کردن ، می توان الگو را به طور نامحدود تکرار کرد تا تمام فضای موجود را پر کند. این روش که می تواند با هر ماده ای سازگار شود، منجر به تنوع زیادی از الگوهای متشکل از رشته های در هم تنیده می شود»(ثلال ۲۰۱۱). بنا بر آنچه گفته شد، از تکثیر و تکرار یک شکل واحد خواه مثلث باشد یا مربع به طور نامحدود قابل تکرار است تا به دلخواه معمار درآید که همین فرایند را درتشابه با موسیقی نیز می توان ارزیابی کرد؛ این شکل واحد چه ۳ نغمه ای باشد ویا  ۴ نغمه ای قابل تکثیر است تا به جمع دلخواه آهنگساز تغییر یابد. تساوی اضلاع و تقارن علاوه بر عنصر تکرار میتواند مشخصه دیگری از ساخت بنا در دوره اسلامی باشد لذا با این مبنا روش استخراج صوت از الگوهای هندسی را شرح  می دهیم.

تناسب اصوات موسیقی با الگوهای هندسی

پیش از هرچیز لازم است که به این نکته اساسی اشاره شود که ابعاد هندسی از جمل مثلث و مربع و مستطیل و ذوزنقه و یا هر شکل کثیرالاضلاع دیگر، حاوی هویت ظاهری هستند که ما می توانیم آنها را با چشم رؤیت کنیم و در مقابل این تصاویر هندسی، صوت موسیقی است که نه قابل رؤیت و نه اشکال آن قابل تصوراست. با این همه، از آنجا که اصوات موسیقی دربرگیرنده فواصلی معین و درجاتی ثابت بر روی  دسته های ساز هستند که این فواصل و درجات را موسیقی شناسان بزرگ از جمله فارابی، این سینا، صفی الدین ارموی و قطب الدین شیرازی، مکان و فواصل آنها را مشخص نموده از این لحاظ مقایسه در تناسب اصوات موسیقایی با الگوهای هندسی را ممکن ساخته اند.

ارائه این تناسب ابتدا از پایه ای ترین واحد جدول بندی یک وتر (یا یک سیم) به صورت فرضیه ای انجام می گیرد. در موسیقی شناسی، که سازها (مثلاً عود، تار، سه تار، قانون و سنتور و غیره) حاوی تعداد متعددی از سیم یا وتر هستند که هر سیم یک صوت مشخص را تولید می کند. اما، در کارفرضیه پردازی، ابتدا همه گستره اصوات سازها را یک سیم تلقی می کنند و جایگاه همه اصوات را بر روی آن یک سیم نشان می دهند. اصطلاح “مونوکورد” (به معنی تک سیم) را برای همان یک سیم یا یک وتر نیز به کار می گیرند.تقسیم یک وتر (یا یک سیم) از فاصله شیطانک تا خرک را به عنوان طول فعال سیم در نظر می گیرند و آنرا نسبت به اصوات مورد نیاز در موسیقی درجه بندی می کنند. این کار را هم ابن سینا در جوامع علم موسیقی و ارموی در کتاب الرساله الشرفیه فی النسب التالفیه و شیرازی در کتاب دره التاج ارائه داده اند.

در بالا یادکردیم که خواجه نصیرالدین طوسی ارتباط علوم چهارگانه (هندسه و موسیقی و هیئت و نجوم) را تشریح  و به تناسب میان اشکال هندسی و موسیقی تاکید نمودند و یادآور شدند که نسبت احوال این علوم از دانش تالیف (مانند آهنگسازی) بهره می گیرد. وی همانجا اضافه می کند که چنان نسبتی در آوازها نیز به کار می رود که اعتبار آنها به تناسب کمیت زمان و حرکت و سکون ها مانند آواز با یکدیگر هماهنگی دارد (خواجه نصیرطوسی۸:۱۳۴۶).

گسترش و ظهورفرهنگ اسلامی از قرن هفتم میلادی سبب شد تا یکی از سنتهای بزرگ هنری گسترس یابد و دستاوردهای هنری در زمینه خوشنویسی، معماری وموسیقی ایجاد کند. اشتراک اندیشه در تمامی علوم وابسته به حکمت نظری و عملی  است که از فلسفه نشات می گیرد. در دوره نهضت ترجمه زمان امویان و عباسیان اسلامی پاره هایی از اندیشه های یونان باستان بوده به سرزمین های اسلامی راه یافتند. البته، اندیشه های هنری و فرهنگی در سرزمین های اسلامی خود دارای هویت های مشخص خود بوده اند و نباید تصور کرد که هنرها معماری و موسیقی این سرزمین ها از یونان باستان گرفته شده است. دلیل کافی آن تفاوت هنر معماری و موسیقی ایران با یونان است.

هنگامی که به بناهای دوره اسلامی مینگریم دو اصل مهم نمایان می شود یکی انتظام و دیگری تقارن که  از علم ریاضی  نشات گرفته است و مابقی علوم چهارگانه و ارتباط آن ها با هم بی شک این عناصر تکرار و تقارن در نجوم، هندسه و موسیقی نیز ساری و جاری بوده است. ضمن آنکه باید به فراخور آن هر مفهومی از ساختاراندیشه دوره اسلامی در زمان و مکان پیدایش آن بررسی شود.

در اینجا کوشش شد به کارکرد علم هندسه و موسیقی و رابطه و تاثیرات برگرفته آنها از یکدیگر توجه کنیم. انسان در مواجه با مواد (متریال) صوتی نهفته در هر فرهنگ می تواند روند آفرینش های نو تجربه کند.

منابع:

ابن سینا، حسین بن عبدالله (۱۳۹۴) جوامع علم موسیقی از ریاضیات شفا، برگردان و شرح سیدعبدالله انوار، همدان بنیاد علمی فرهنگی بوعلی سینا.

البوزجانی، ابوالوفاء محمدبن محمد(۱۳۶۹) هندسه ایرانی مترجم سید علیرضا جذبی .تهران: سروش انتشارات صداو سیمای جمهوری اسلامی ایران.

اخوان الصفا. بیتا. الرسائل، رساله دوم مدخلی از علم هندسه.نسخه خطی، کتابخانه،موزه و مرکز اسناد مجلس شورای اسلامی.

ارموی، عبدالمومن بن یوسف صفی الدین(۱۳۸۵) الرساله الشرفیه فی النسب التالفیه ترجمه بابک خضرایی، تهران فرهنگستان هنر.

افندی، جعفر(۱۳۹۵) رساله معماریه  متنی از سده یازدهم هجری. مترجم مهرداد قیومی بیدهندی، تهران: فرهنگستان هنر جمهوری اسلامی ایران.

ایسید، یاکوب و رویچ پرلان (۱۳۴۷)سرگرمیهای هندسه. ترجمه پرویز شهریاری .تهران: شرکت سهامی انتشارات خوارزمی.

ایروین، رابرت(۱۳۸۹) هنر اسلامی ترجمه رویا آزادفر. تهران: انتشارات سوره مهر.

آذرخرداد، فرشته ۱۳۹۷«ارزیابی هندسه کاربردی در نقشۀ سه بنای بقعۀ ابوبکرتایبادی، مسجد گوهرشاد و مدرسۀ غیاثیۀ خرگرد»،مطالعات باستان شناسی پارسه سال دوم شماره۴.

بلخاری قهی، حسن

(۱۳۹۴)قدر نظریه هنر و زیبایی در تمدن اسلامی.تهران:انتشارات سوره مهر.

(۱۳۹۶) فلسفه، هندسه و معماری. تهران: انتشارات دانشگاه تهران.

بورکهارت، تیتوس (۱۳۶۵) هنراسلامی زبان و بیان. ترجمه مسعود رجب نیا.تهران: انتشارات سروش صداو سیما ی جمهوری اسلامی ایران.

شیرازی، علامه قطب الدین محمودبن ضیاء الدین بن مسعود(۱۳۸۷) دره التاج لغره الدباج. تصحیح : نصرالله ناصح پور. تهران: انتشارات فرهنگستان هنر.

طوسی، خواجه نصیرالدین(۱۳۴۶) اخلاق ناصری.تصحیح و حواشی: ادیب تهرانی.تهران:سازمان چاپ و انتشارات جاویدان.

فارابی، ابونصرمحمدبن محمد

(۱۳۷۵) موسیقی کبیر، ترجمه: دکتر آذرتاش آذرنوش. تهران:پژوهشگاه علوم انسانی و مطالعات فرهنگی.

فارابی، ابونصر محمدبن محمد، (۱۳۸۱) احصاء العلوم،مترجم: حسین خدیوجم. تهران: شرکت انتشارات علمی و فرهنگی.

قوچانی، محیا ۱۳۹۷تحلیل و مقایسه مفاهیم نمادین هندسه به کار رفته در عناصر کالبدی پرستشگاههای اسلامی و مسیحی)نمونه موردی: مسجد حکیم و کلیسای وانک در اصفهان(، معماری شناسی | نشریه اختصاصی معماری و شهرسازی ایران، سال اول شماره ۱.

لرزاده، حسین(۱۳۹۳) احیای هنرهای از یاد رفته (مبانی معماری سنتی ایران) به روایت استاد حسین لرزاده، تالیف: مهناز رئیس زاده وحسین مفید. تهران: انتشارات مولی.

لولر، رابرت (۱۳۶۸) هندسه مقدس فلسفه و تمرین. ترجمه هایده معیری.تهران: موسسه مطالعات و تحقیقات فرهنگی وابسته به وزارت فرهنگ و آموزش عالی .

مهاجری شاهین(۱۳۹۹) موسیقی پنهان در هندسه. سایت گفتگوی هارمونیک.www.harmonytalk.com.

نجیب اوغلو، گل رو(۱۳۷۹)هندسه و تزئین در معماری اسلامی (طومار توپقاپی) ترجمه مهرداد قیومی بیدهندی.تهران: روزنه.

42. Demaine, Erik (2009)The Distance Geometry of Music. Computational Geometry. Science Direct.Volum42.july2009.page429-454.

Thalal, Abdelmalek (2011) and M.j. Benatia. Islamic Geometric Pattern Constructed by Craftsmen Working On Wood.Vol.22. symmetry: culture and science .

Tymoczko,Dmitri (2011) A Geometry of  Music Harmony and Counterpoint in the Extended Common Practice. Oxford Studies In Music Theory.

[۱] –  هندسه (Geometry): معنای لغوی هندسه :«(هِ دِ س ) [ ع . هندسه ] (اِ.) معرُبِ اندازه ، علمی که درباره اشکال، ابعاد و اندازه گیری ها بحث می کند» (فرهنگ فارسی معین). همچنین در لغت نامه دهخدا ذیل هندسه آمده است: « از اصول علوم ریاضی است و علمی است که در آن از احوال مقدارها و اندازه ها بحث شود (از کشاف اصطلاحات الفنون ). دانستن اندازه ها است و چندی یک از دیگر و خاصیت صورتها و شکلها که اندر جسم موجود است (التفهیم ابوریحان بیرونی ص۳)» ( لغت‌نامه دهخدا).

[۲] تصویر ایزومتریک(دارای ذرات ریزمتساوی، هم اندازه ودارای یک میزان) رایج ترین نوع تصویر سازی گرافیکی است. به این صورت که برای رسم اجسام سه بعدی در فضای دوبعدی یعنی روی صفحه به کار می روند. Isometrics

[۳] اصل،مایه اصلی،شکل عمده Motif